Физика. Часть II
Легостаев Н.С.
Кафедра ПрЭ
Томск-2001

Взаимодействие заряженных тел. Закон сохранения заряда.

№ 1
Два положительно заряженных тела с зарядами 1.67 нКл и 3.33 нКл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Третье тело с зарядом “минус” 0.67 нКл, чтобы оно оказалось в равновесии, надо поместить на линии, соединяющей эти тела в точке:
• 0.12 на расстояние от заряда 3.33 нКл.

№ 2
Два одинаковых шарика массой 0.1 г каждый подвешены на нитях длиной 25 см. После того, как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние 5 см. Заряды шариков:
• 5.2 нКл.

№ 3
Два одинаковых шарика массой 1 г находятся в воздухе. Чтобы сила взаимного отталкивания зарядов на шариках уравновесила гравитационную силу взаимного притяжения шариков, нужно сообщить каждому заряд:
• 8.6*10^-14.

№ 4
Шарик массой 100 мг и зарядом 16.7 нКл подвешен на нити. Надо поднести к нему снизу одноименный и равный ему заряд, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое, на расстояние:
• 7.2 см.

№ 5
Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью заряда, равной 10 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 20 см от его конца находится точечный заряд 10 нКл. Сила взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда:
• 4.5 мН.

№ 6
Три отрицательных заряда по 9 нКл каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника. В центре треугольника, чтобы система находилась в равновесии, нужно поместить заряд:
• 5.2 нКл.

№ 7
Тонкий стержень длиной 10 см равномерно заряжен. Линейная плотность заряда равна 1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии 20 см от ближнего его конца находится точечный заряд 100 нКл. Сила взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда:
• 1.5 мН.

№ 8
Тонкая нить длиной 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью 10 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд 1 нКл. Сила, действующая на этот заряд со стороны заряженной нити:
• 1.27 мкН.

№ 9
Тонкое кольцо радиусом 10 см несет равномерно распределенный заряд 0.1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд 10 нКл. Сила, действующая на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на 20 см:
• 0.16 мН.

№ 10
По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью 1 нКл/м. Взаимодействием зарядов кольца пренебречь. В центре кольца находится заряд 0.4 мкКл. Сила, растягивающая кольцо:
• 35 мкН.

Напряженность электрического поля.

№ 1
Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью 4 создано однородное электрическое поле с напряженностью 647 В/м. Максимальная поверхностная плотность связанных зарядов:
• 17.2 нКл/кв.м.

№ 2
Находящаяся в вакууме изолирующая пластина с относительной диэлектрической проницаемостью 6 внесена в однородное электрическое поле и расположена так, что угол между нормалью к пластине и направлением внешнего поля равен 46°. Угол между нормалью и направлением внутреннего поля:
• 80.9 °.

№ 3
Находящаяся в вакууме изолирующая пластина с относительной диэлектрической проницаемостью 5 внесена в однородное электрическое поле с напряженностью 213 В/м и расположена так, что угол между нормалью к пластине и направлением внешнего поля равен 71°. Напряженность поля в пластине:
• 202.

№ 4
Радиус внутреннего шара воздушного сферического конденсатора 1 см, а радиус внешнего шара 4 см. Между шарами приложена разность потенциалов 3 кВ. Напряженность электрического поля на расстоянии 3 см от центра шара:
• 44.5 кВ/м.

№ 5
На пластинах плоского воздушного конденсатора находится заряд 10 нКл. Площадь каждой пластины конденсатора равна 100 кв.см. Поле между пластинами считать однородным. Сила, с которой притягиваются пластины:
• 565 мкН.

№ 6
Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью 400 нКл/кв.м, и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью 100 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити находится точечный заряд 10 нКл. Сила, действующая на заряд, если заряд и нить лежат в одной плоскости, параллельной заряженной плоскости:
• 289 мкН.

№ 7
Электрическое поле создано бесконечной плоскостью, заряженной с поверхностной плотностью 400 нКл/кв.м и бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью 100 нКл/м. На расстоянии 10 см от нити находится точечный заряд 10 нКл. Угол между направлением силы и заряженной плоскостью:
• 51.5 °.

№ 8

АА - заряженная бесконечная плоскость, В - одноименно заряженный шарик с массой 0.4 мг и зарядом 667 пКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, 0.49 мН. Поверхностная плотность заряда на плоскости АА:
• 7.8 мкКл/кв.м.

№ 9,10
Радиус центральной жилы коаксиального кабеля 2 см, радиус оболочки 5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов 3 кВ. Напряженность электрического поля на расстоянии 1 см от оси кабеля:
• 0 кВ/м.
- на расстоянии 4 см:
• 81.5 кВ/м.

Работа, энергия и потенциал электрического поля.

№ 1
Расстояние между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков. Толщины слоев соответственно равны 211 мкм и 809 мкм, а относительные диэлектрические проницаемости 5 и 22. Площадь каждой обкладки 899 кв.см. Емкость конденсатора:
• 10.1 нФ.

№ 2
На проводящем шаре диаметром 16 см имеется заряд 50 нКл. Шар погружен в диэлектрическую жидкость с относительной диэлектрической проницаемостью 27. Объемная плотность энергии электрического поля в точке, отстоящей от центра шара на расстояние 40 см:
• 1.3 мкДж/куб.м.

№ 3
Заряд 4318 нКл равномерно распределен по объему шара радиусом 79 см. Относительная диэлектрическая проницаемость материала шара равна 47. Энергия электрического поля внутри шара:
• 452 мкДж.

№ 4
Уединенный шар радиусом 870 мм имеет заряд 316 нКл. Шар обладает энергией:
• 516 мкДж.

№ 5
Заряд 1073 нКл равномерно распределен по объему шара радиусом 59 см. Относительная диэлектрическая проницаемость материала шара равна 38. Энергия электрического поля внутри шара:
• 46.2 мкДж.

№ 6
Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора 55 В, площадь каждой пластины 22 кв. см, а заряд на ней 838 пКл. Пластины расположены друг от друга на расстоянии:
• 1.28 мм.

№ 7
К батарее с ЭДС 348 В подключены два конденсатора емкостью 66 пФ и 57 пФ. Заряд на обкладках конденсаторов при их последовательном соединении:
• 10.6 нКл.

№ 8
Потенциал уединенного проводящего шара диаметром 25 см в вакууме, после сообщения ему заряда 22 нКл:
• 1.6 кВ.

№ 9
Две проводящие концентрические сферы имеют радиусы 17 см и 808 см. На каждой сфере равномерно распределен заряд +465 нКл. Разность потенциалов между сферами:
• 24 кВ.

№ 10
Два параллельных тонких кольца, радиусы которых одинаковы и равны 6 см, имеют в вакууме общую ось. Расстояние между ними 14 см. На кольца равномерно распределен заряд: на первом 1391 нКл, а на втором 1669 нКл. Работа, которую необходимо совершить при перемещении заряда 75 нКл из центра одного кольца в центр другого:
• - 1.9 мДж.

№ 11
Две одноименно заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью заряда 81 мкКл/м находятся в вакууме на расстоянии 77 мм друг от друга. Работа на единицу длины, которую нужно совершить, чтобы сблизить нити до расстояния 6 мм:
• 301.

Постоянный электрический ток.

№ 1

Каждое из трех сопротивлений равно 1 Ом. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь. Сопротивление между точками А и D:
• 0.33.

№ 2

Внутреннее сопротивление источника 1 Ом, а сопротивления других участков цепи соответственно равны R1=4 Ом, R2=3 Ом, R3=12 Ом, R4=6 Ом. Полное сопротивление электрической цепи:
• 4.

№ 3
За промежуток времени от 5 до 10 с от момента включения тока через поперечное сечение проводника пройдет заряд 50 Кл при постоянной силе тока:
• 10.

№ 4
- если сила тока в проводнике изменяется со временем по закону i(t)=6+3t:
• 142.5.

№ 5,6
По проводнику с площадью сечения 50 кв. мм течет ток. Средняя скорость дрейфа свободных электронов 0.282 мм/с, а их концентрация 7,9*10²⁷ м^-3. Сила тока в проводнике:
• 17.8.
- Плотность тока в проводнике:
• 3,56*10⁵.

№ 7
Цепь, имеющая сопротивление 100 Ом, питается от источника постоянного напряжения. Амперметр с внутренним сопротивлением 1 Ом, включенный в цепь, показал силу тока 5 А. Сила тока в цепи до включения амперметра:
• 5.05.

№ 8
Элемент с ЭДС 2.1 В и внутренним сопротивлением 0.2 Ом соединен с реостатом. Сила тока в цепи, если напряжение на зажимах элемента 2 В:
• 0.5.

№ 9
Внутреннее сопротивление элемента в k раз меньше внешнего сопротивления R, которым замкнут элемент с ЭДС Е. Напряжение U на зажимах элемента отличается от ЭДС в:
• k/(k+1) раз.

№ 10,11

ЭДС источников соответственно равны 10, 20 и 30 В, а их внутренние сопротивления равны 1 Ом. ЭДС батареи, состоящей из трех источников ЭДС:
• 35.
- Внутреннее сопротивление батареи:
• 1.5.

Индукция и напряженность магнитного поля.

№ 1

Бесконечно длинный прямой проводник имеет изгиб в виде перекрещивающейся петли радиусом 46 см. Напряженность магнитного поля в центре петли равна 35 А/м. Ток, текущий в проводнике:
• 5.53.

№ 2
Горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 19 А/м. По кольцу радиусом 10 см, чтобы на его оси на расстоянии от центра 38 см создалось такое же магнитное поле, надо пропустить ток:
• 0.76.

№ 3
В центре медного кольца с сечением провода 10 кв.мм, по которому течет ток 84 А, создается магнитное поле с напряженностью 21 А/м. Удельное сопротивление меди 17 нОм*м. Разность потенциалов, к которой подключено это кольцо:
• 1.05 МВ.

№ 4
По тонкому проводу, изогнутому в виде квадрата со стороной 39 см, течет ток 66 А. Напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей:
• 152.

№ 5
На расстоянии 67 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции равно 310 нТл. Скорость электрона:
• 8,6*10⁴.

№ 6
Проводник с током 37 А имеет форму квадрата со стороной 26 см. Напряженность магнитного поля в одной из его вершин:
• 76.5.

№ 7
По двум большим кругам шара, вертикальному и горизонтальному, текут одинаковые токи 46 А. Напряженность магнитного поля в центре шара равна 17 А/м. Его радиус:
• 1.92.

№ 8
Проводник с током 65 А имеет форму равностороннего треугольника. Напряженность магнитного поля в одной из его вершин равна 24 А/м. Сторона треугольника:
• 0.25.

№ 9
По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, лежащим в одной плоскости на расстоянии 5 см друг от друга, текут одинаково направленные токи 96 А и 36 А. Величина магнитной индукции посередине между ними:
• 0.48 мТл.

№ 10

Длинный провод с током 50 А изогнут под углом 120°. Расстояние d=5 см. Магнитная индукция в точке А:
• 173 мкТл.

Заряженные частицы в магнитном поле.

№ 1
Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 1.5 мТл. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции. Радиус кривизны траектории:
• 1.42 мм.

№ 2
Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 1.5 мТл. Частота вращения электрона в магнитном поле:
• 42 ГГц.

№ 3,4
Электрон, имея скорость 2*10⁶ м/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 30 мТл под углом 30° к направлению линий индукции. Радиус винтовой линии, по которой будет двигаться электрон:
• 0.19 мм.
- шаг винтовой линии:
• 2.06 мм.

№ 5
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0.03 Тл по окружности радиусом 10 см. Скорость электрона:
• 2.6*10⁸ м/с.

№ 6
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью 39 кА/м. Сила эквивалентного кругового тока, создаваемого движущимся электроном:
• 2.2*10^-10 А.

№ 7
По двум параллельным прямым проводникам длиной 2 м каждый, находящимся в вакууме на расстоянии 10 см друг от друга, в противоположных направлениях текут токи 50 А и 100 А. Сила взаимодействия токов:
• 20 мН.

№ 8
В однородном магнитном поле, индукция которого равна 320 мТл, помещен длинный прямой проводник с током так, что на каждый метр его длины действует максимальная сила 1 Н/м. Сила тока в проводнике:
• 3.13 А.

№ 9
Электрон влетел с начальной скоростью 2953 м/с перпендикулярно направлению полей. Напряженность электрического поля 291 В/м, напряженность магнитного поля 192 кА/м. Силу тяжести не учитывать. Полное линейное ускорение электрона, движущегося в совпадающих по направлению электрическом и магнитном полях:
• 1.35*10¹⁴.

№ 10
Поток магнитной индукции сквозь один виток тонкого соленоида равен 48 мкВб. Длина соленоида 30 см. Соленоид считать бесконечным. Магнитный момент соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу:
• 11.5.

Электромагнитная индукция.

№ 1
В однородном магнитном поле с индукцией 0.1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков, с частотой 10 Гц. Площадь рамки равна 150 кв.см. Мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки 30°:
• 47.1.

№ 2
По соленоиду течет ток силой 2 А. Магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, равен 4 мкВб. Индуктивность соленоида, если он имеет 800 витков:
• 1.6 мГн.

№ 3
При скорости изменения силы тока в соленоиде, равной 50 А/с, на его концах возникает ЭДС самоиндукции 0.08 В. Индуктивность соленоида:
• 1.6 мГн.

№ 4
Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром 0.2 мм. Диаметр соленоида равен 5 см. По соленоиду течет ток силой 1 А. Толщиной изоляции пренебречь. Количество электричества, протекающее через обмотку, если концы ее закоротить накоротко:
• 145 мкКл.

№ 5
Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 5 мГн, второй - 20 мГн. Сопротивление второй катушки 100 Ом. Если ток в первой катушке спадает с 10 А до 0 А в течение 2 мс, по второй катушке потечет ток:
• 0.5.

№ 6
В магнитном поле, индукция которого 0.1 Тл, вращается стержень длиной 1 м с угловой скоростью 100 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельно магнитному полю. ЭДС индукции:
• 5 В.

№ 7,8,9
Катушка, равномерно намотана на тороидальный сердечник прямоугольного сечения, внутренний радиус которого 4 см, наружный 6 см, а высота 2 см. Число витков катушки - 1000. Относительная магнитная проницаемость материала сердечника равна 80. Индуктивность катушки:
• 0.131.
- По катушке течет ток i(t)=0.1sin1000t. ЭДС самоиндукции:
• e(t) = -13.1cos1000t.

№ 9
- Две обмотки. Число витков первой 1000, второй 500. Взаимная индуктивность между обмотками:
• 0.065.

№ 10
Магнитный поток 40 мВб пронизывает замкнутый контур. Если магнитный поток изменился до нуля за 2 мс, среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре:
• 20.

Работа и энергия магнитного поля.

№ 1
Круговой контур помещен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля 200 кА/м. По контуру течет ток 3 А. Радиус контура 2 см. Работа, которую надо совершить чтобы повернуть контур на угол 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура:
• 0.95 мДж.

№ 2
На стержень из немагнитного материала длиной 50 см намотан в один слой провод так, что на каждый см длины стержня приходится 20 витков. Площадь сечения стержня равна 2 кв.см. Энергия магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в обмотке равна 0.5 А:
• 62.8 мкДж.

№ 3
В однородном магнитном поле с индукцией 0.01 Тл находится прямой провод длиной 8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток силой 2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние 5 см. Работа сил поля:
• 80 мкДж.

№ 4
Индуктивность катушки без сердечника равна 0.1 мГн. Энергия магнитного поля равна 100 мкДж при силе тока:
• √2 А.

№ 5
В однородном магнитном поле, индукция которого 1 Тл, равномерно движется прямой проводник длиной 20 см, по которому течет ток 2 А. Скорость проводника равняется 0.15 м/с и направлена перпендикулярно вектору индукции. Работа перемещения проводника за 5 с:
• 0.3.

№ 6
В однородном магнитном поле, индукция которого 0.25 Тл, находится плоская катушка радиусом 25 см, содержащая 75 витков. Плоскость катушки составляет угол 60° с направлением вектора индукции. Чтобы удалить катушку из магнитного поля, если по виткам течет ток 3 А, надо совершить работу:
• 8.6.

№ 7
В однородном магнитном поле, индукция которого 0.04 Тл, находится круговой виток радиусом 5 см, по которому течет ток 1 А. Виток расположен так, что его плоскость перпендикулярна индукции поля. Чтобы повернуть виток на 90° вокруг оси, совпадающей с его диаметром, надо совершить работу:
• 3.14*10^-4.

№ 8
Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 кв. см имеет индуктивность 0.2 мкГн. Объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 1 мДж/куб.м., при токе:
• 1 А.

№ 9
При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0.2 Дж/куб.м. Плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник, увеличится в:
• 1.6*10³ раз.

№ 10
Обмотка тороида содержит 10 витков на каждый см длины. Сердечник немагнитный. Плотность энергии магнитного поля равна 1 Дж/куб.м., при силе тока в обмотке:
• 1.26.

Электромагнитные колебания и волны.

№ 1
Катушка индуктивностью 1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние между пластинами конденсатора равно 1 см. Период колебаний:
• 33.2 нс.

№ 2
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 20 мкГн и конденсатора электроемкостью 80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2%. Максимальная длина волны, на которой резонирует контур:
• 2400 м.

№ 3
Колебательный контур состоит их параллельно соединенных конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 1 мГн. Сопротивление катушки ничтожно мало. Резонансная частота контура:
• 5.05 кГц.

№ 4,5,6,7
Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид u(t)=50cos10⁴πt (В). Емкость конденсатора 0.1 мкФ.
Период колебаний контура:
• 0.2 мс.
- Индуктивность контура:
• 10.15 мГн.
- Закон изменения со временем силы тока в цепи:
• -157sin10⁴πt.
- Длина волны, соответствующую этому контуру.
• 60000 м.

№ 8
Плоская электромагнитная волна распространяется в однородной и изотропной среде с ε=2 и μ=1. Отношение фазовой скорости волны к скорости распространения волны в вакууме:
• 0.7.

№ 9
В вакууме вдоль оси Х распространяется плоская электромагнитная волна. Интенсивность волны (средняя энергия, проходящая через единицу поверхности за единицу времени) составляет 21.2 мкВт/кв.м. Амплитуда напряженности электрического поля волны:
• 126 мВ/м.

№ 10
В однородной изотропной среде вдоль оси Х распространяется электромагнитная волна E(t)=E₀cos(ωt-kx). Фаза колебаний в точке Х1=1000 м в момент времени 0.1 мс, если μ=45, ε=20, λ=1 м:
• 0 радиан.

Физика-3. ⇒