Методы математической физики
Тимченко С.В.
Кафедра КПМИ
Томск-2003

№ 1
В чем заключается cвойство достаточной простоты математической модели.
• В возможности провести экономно по затратам труда и средств качественный или количественный анализ исследуемых свойств и осмыслить результат.

№ 2
Какие из процессов описываются уравнением Пуассона.
• установившееся тепловое состояние при наличии источников тепла внутри тела.

№ 3
Какие из уравнений имеют параболический тип?
• U_t=a²U_xx+F(x,t);
• U_t=a²1/r(r*U_r)_r.

№ 4
Какой порядок точности у формулы центральных разностей:
• второй.

№ 5
Порядок аппроксимации разностной схемы крест для эллиптического уравнения
равен:
• O(h_x²,h_y²).

№ 6
Явная разностная схема для гиперболического уравнения
устойчива при:
• aτ/h≤;
• aτ/h≤0.1;
• aτ/h≤0.05.

№ 7
К какому типу относится следующее уравнение: -3u_xx-3u_xy-4u_yy- u_x+4u_y=f(x,y)
• К эллиптическому типу.

№ 8
Какие утверждения, относительно следующего уравнения в частных производных являются верными? U_tt+U_xy+U=0.
• Однородное уравнение;
• Уравнение второго порядка;
• Линейное уравнение.

№ 9
Дано численное решение уравнения теплопроводности
u_ij в момент времени i в точках x_j-1, x_j, x_j+1 - u_{i j-1}=0.3, u_{i j})=0.5, u_{i j+1}=0.8, если h=0.1, τ=0.01, α=2. Вычислить значение искомой функции в точке (i+1,j) при помощи явной схемы.
• 0.7.

№ 10
Дано численное решение волнового уравнения
u_ij в момент времени i-1 в точках x_j-1, x_j, x_j+1 - u_{i-1 j-1}=0.3, u_{i-1 j}=0.5, u_{i-1 j+1}=0.8, и в момент времени i в точках x_j-1, x_j, x_j+1 - u_{i j-1}=0.7, u_{i j}=0.9, u_{i j+1}=0.5, если h=0.1, τ=0.01, α=2. Вычислить значение искомой функции в точке (i+1,j) при помощи явной схемы
• 1.288.