Математические модели в экономике
Сидоренко М.Г.
Кафедра экономики
Томск-2000

Общее понятие о математическом моделировании экономических систем.

№ 1
Область допустимых решений содержит:
• одно решение или некоторое число решений, в зависимости от условий и требований задачи.

№ 2
Проверка правильности структуры модели называется:
• верификацией модели.

№ 3
Валидацией модели называется:
• проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу.

№ 4
Адекватность модели определяет:
• соответствие модели реальному объекту по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования.

№ 5
Статическими моделями называются модели:
• в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени.

№ 6
Детерминированными моделями называются модели:
• в которых результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями.

№ 7
Эмерджентность - это:
• свойство целостности системы.

№ 8
Процесс экономико-математического моделирования состоит из шести этапов. Первый из них - постановка экономической проблемы и ее качественный анализ; второй - построение математической модели. Третий этап:
• математический анализ модели.

№ 9
Дескриптивные модели:
• предназначены для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений.

№ 10
Стохастические модели:
• это модели, в которых при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действий случайного фактора.

Потребитель и его поведение.

№ 1
Выберите верное неравенство или равенство, определяющее бюджетное множество:
• B(P,Q)={(x₁,...x_n):x₁,...x_n≥ 0, p₁x₁+...p_nx_n≤ Q}.

№ 2
Могут ли наборы товаров (четыре яблока; две груши) и (четыре яблока; три груши) лежать на одной кривой безразличия:
• да.

№ 3
Полезность набора товаров (четыре яблока; две груши):
• меньше полезности набора товаров (пять яблок; три груши).

№ 4
Понятие транзитивности означает:
• если X≤ Y и Y≤ Z, то это влечет, что X≤ Z.

№ 5
Укажите неверное свойство линии безразличия:
• линии, расположенные выше и правее, имеют меньшую полезность.

№ 6
Точка спроса потребителя (два яблока; три груши). Может ли он купить три яблока и три груши?
• нет.

№ 7
Понятие предельной нормы замещения действует:
• только на одной кривой безразличия.

№ 8
Доход потребителя двадцать денежных единиц. Цена одной груши пять ден.ед., цена одного яблока две ден.ед. Укажите наборы товаров, лежащих в бюджетном множестве.
• Две груши, пять яблок;
• Две груши, одно яблоко.

№ 9
Точка спроса зависит от
• цены товаров и дохода потребителя.

№ 10
Точка спроса:
• показывает количество товара, при котором полезность максимальна;
• показывает количество товара, которое он может купить на имеющийся доход.

Производитель и его поведение.

№ 1
Укажите способ производства, наиболее вероятно принадлежащий производственной функции:
• переработка двух кубометров леса дает два кубометра дров.

№ 2
Укажите технологии, наиболее вероятно принадлежащих производственному множеству:
• переработка одной тонны яблок дает 10 кг повидла;
• переработка одной тонны яблок дает 500 кг повидла.

№ 3
Для функции Кобба-Дугласа выполняется:
• α+β<1.

№ 4
Точки выпуска (20 тонн нефти, 10 тонн чугуна) и (25 тонн нефти; 12 тонн чугуна):
• не могут лежать на одной кривой производственных возможностей.

№ 5
Средняя производительность труда определяется:
• y=AK^αL^β-1.

№ 6
Средняя фондоотдача определяется:
• k=AK^α-1L^β.

№ 7
Предельная производительность труда:
• пропорциональна средней производительности и меньше ее.

№ 8
Условие равенства предельного дохода и предельных издержек для нахождения оптимального объема производства используется в условиях:
• совершенной конкуренции и монополии.

№ 9
Для фирмы в условиях совершенной конкуренции TC=10Q², ν=40. Оптимальный объем производства:
• 2.

№ 10

Фирма действует в условиях монополии TC=10Q²ν (Q)=4-Q. Оптимальный объем производства:
• 1.

Модели экономического взаимодействия на простейших рынках.

№ 1
Верное утверждение:
• функция спроса является убывающей, функция предложения является возрастающей.

№ 2
Выберите функции, которые не могут являться функциями спроса:
• y=10p-5;
• y=p⁹.

№ 3
Выберите функции, которые не могут являться функциями предложения:
• y=5-2p;
• y=5/p.

№ 4

Равновесная цена для D(p)=10-2p и S(p)=-2+4p равна:
• 2.

№ 5
Случай, когда фирмы выбирают свой оптимальный выпуск, зная объем своего конкурента за прошлый или настоящий периоды, является:
• стратегией Курно.

№ 6
Случай, когда одна из фирм сознательно раскрывает свою стратегию, рассматривается:
• стратегией Стакельберга.

№ 7
Случай, когда две фирму объединяются, называется:
• монополией.

№ 8
Картель - это состояние, когда:
• фирмы организуют тайный сговор с целью поддержания цены.

№ 9
Для потребителя наиболее предпочтительна:
• точка Стакельберга.

№ 10
Ситуация называется устойчивой по Нэшу, если:
• две совместно работающие фирмы могут работать, придерживаясь данной ситуации, и ни одной из фирм невыгодно отходить от данной ситуации, если другая продолжает ее придерживаться.

Игровые модели сотрудничества и конкуренции.

№ 1
Конфликт - это:
• такая ситуация, когда имеется более одного участника, цели которых не совпадают и действия которых не являются совершенно независимыми.

№ 2
Уменьшите размерность игры, применяя метод доминирования
.
• .

№ 3
Определите область оптимальности по Парето

• точка А.

№ 4
Определите седловую точку
.
• -5.

№ 5
Решите игру
.
• -1.

№ 6
Множество оптимальности по Парето:
• меньше переговорного множества.

№ 7
Oпределите седловую точку матрицы
.
• в данной матрице нет седловой точки.

№ 8
Цена игры - это:
• средний выигрыш первого игрока при игре обоих игроков с оптимальными стратегиями.

№ 9
Стратегия, при которой один игрок выбирает разные стратегии с равной вероятностью, а второй всегда выбирает одну и ту же стратегию, называется:
• смешанной.

№ 10
Коллектив из пяти человек выиграл приз - автомобиль. Его нельзя разделить между игроками, т.е. им может пользоваться только один человек. Ядро игры:
• пусто.

Модели рынков.

№ 1
Коллектив из 10 человек получил премию. Раздел этой премии между членами коллектива более всего напоминает:
• модель распределения.

№ 2
Какая из ниже приведенных ситуаций наиболее соответствует модели рынка обмена, цены:
• люди, имеющие некоторые первоначальные наборы товаров, обмениваются ими с целью получения более полезного набора.

№ 3
Какая из ситуаций характеризует правило управления:
• производитель стремится максимизировать свою прибыль путем выбора оптимальной технологии.

№ 4

Для правила распределения характерен раздел прибыли между участниками производства согласно ранее фиксированным коэффициентам α_kⁱ. Если α_kⁱ=1,то:
• вся прибыль достается одному участнику.

№ 5
Ящик Эджворта характеризует:
• модель обмена.

№ 6
Реальной заработной платой называется:
• количество производимого товара, которое может купить рабочий на свою зарплату.

№ 7
Выберите факторы, которые приводят к увеличению количества денег для модели рынка денег:
• увеличение количества товаров и услуг.

№ 8
Для рынка товаров по модели Сэя:
• предложение создает спрос.

№ 9
Для рынка товаров по модели Кейнса:
• спрос создает предложение.

№ 10
На рынке рабочей силы полная занятость не обязательна:
• для модели Кейнса.

Глобальные модели производства.

№ 1
В таблице приведен элемент межотраслевого баланса для одной из производящих отраслей. Верно ли он составлен?

Отрасли	Промышленность
Промышленность	100
Сел/хоз-во	200
Конечный продукт	150
Валовый продукт	400

• нет.

№ 2
Коэффициент прямых материальных затрат показывает:
• какое количество продукции одной отрасли, если учитывать только прямые затраты, необходимо для производства продукции другой отрасли.

№ 3
Фирма производит 10 тонн хлеба. при этом на его производство она затрачивает энергии на сумму 200 руб. На производство муки было затрачено энергии на сумму 100 руб., на производство зерна - на сумму 50 руб. Определите косвенные затраты второго порядка:
• 50.

№ 4
Фирма производит 10 тонн хлеба. при этом на его производство она затрачивает энергии на сумму 200 руб. На производство муки было затрачено энергии на сумму 100 руб., на производство зерна - на сумму 50 руб. Определите косвенные затраты:
• 150.

№ 5
Фирма производит 10 тонн хлеба. при этом на его производство она затрачивает энергии на сумму 200 руб. На производство муки было затрачено энергии на сумму 100 руб., на производство зерна - на сумму 50 руб. Определите прямые затраты:
• 200.

№ 6
Из межотраслевых моделей исследует процесс развития экономики:
• динамическая межотраслевая модель Леонтьева
• модель в матричной форме Неймана.

№ 7
Первый квадрант межотраслевого баланса - это:
• таблица межотраслевых материальных связей.

№ 8
Второй квадрант межотраслевого баланса - это:
• конечная продукция всех отраслей.

№ 9
Конечное распределение и использование национального дохода отражено в:
• четвертом квадранте.

№ 10
Верно ли задана матрица коэффициентов прямых материальных затрат

• нет.

Модели анализа динамики экономических процессов.

№ 1
Определить вид ряда динамики:

Дата	Цена на товар
05.03.99	10
06.03.99	7
07.03.99	9
08.03.99	10
09.03.99	8
10.03.99	7

• моментный ряд.

№ 2
Базисный абсолютный прирост динамического ряда {Y_i} определяется:
• Y_i-Y₀.

№ 3

Средний уровень динамического ряда, представленного ниже, равен:

Месяц	Объем продаж
январь	10
февраль	7,5
март	5
апрель	10
май	5

• 7,5.

№ 4
Цепной коэффициент роста K_p динамического ряда {Y_t} определяется:
• Y_i:Y_i-1.

№ 5
Определите аномальный уровень ряда 10, 15, 12, 15, 20, 18:
• для определения аномального уровня необходимы дополнительные исследования.

№ 6
Для выявления аномальных уровней ряда служит:
• метод Ирвина.

№ 7
Для определения наличия тренда служат:
• метод проверки разностей средних уровней.

№ 8
F-критерий Фишера используется:
• для определения наличия тренда.

№ 9
Что не относится к механическому выравниванию ряда:
• определение кривой роста.

№ 10
При каком методе сглаживания не теряются ни начальные, ни конечные уровни сглаживаемого временного ряда:
• при экспоненциальном сглаживании.

Модели прогнозирования экономических процессов.

№ 1

Кривая роста вида y_t=ab^t является:
• экспоненциальной кривой.

№ 2

Кривая роста вида y_t=a₀+a₁t+a₂t² является:
• полиномиальной кривой второй степени.

№ 3
Критерий пиков применяется для:
• проверки случайности колебаний уровней остаточной последовательности.

№ 4
Показатели асимметрии и эксцесса служат для:
• проверки соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения.

№ 5
Критерий Дарбина-Уотсона применяется для:
• проверки независимости значений уровней случайной компоненты.

№ 6
Точность модели определяется:
• только для адекватных моделей.

№ 7
Построена модель y_t=10-0.2t на основе десяти уровней ряда. Сделайте точечный прогноз на три шага вперед:
• 7,4.

№ 8
Критерий Стьюдента служит для:
• проверки равенства математического ожидания случайной компоненты нулю.

№ 9
Кривая вида

характерна для:
• кривой роста Гомперца.

№ 10
Кривая вида

характерна для:
• экспоненциальной кривой роста.

Моделирование социально-экономических процессов.

№ 1
Неравномерность загрузки систем массового обслуживания вызвана:
• случайностью потока заявок;
• случайностью времени обслуживания заявок.

№ 2
Ординарность потока означает:
• невозможность одновременного поступления двух и более требований.

№ 3
Стационарность потока означает:
• математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени, не меняется во времени.

№ 4
Магазин, имеющий одного кассира, является:
• одноканальной разомкнутой СМО с ожиданием.

№ 5
Завод, имеющий двух мастеров для ремонта оборудования, характеризуется:
• многоканальной замкнутой СМО с ожиданием.

№ 6
Производительность СМО μ=2 заказа/час. Среднее время обслуживания заявок:
• 0,5.

№ 7
Поток обслуживания СМО λ=2 заказа в час. Среднее время простоя канала:
• 0,5.

№ 8

Производительность СМО μ=2 заказа/час, поток обслуживания СМО λ=1 заказа/час. Вероятность того, что канал свободен:
• 2/3.

№ 9
Производительность СМО μ=2 заказа/час, поток обслуживания СМО λ=1 заказа/час. Вероятность того, что канал свободен:
• 1/3.

№ 10
Коэффициент Джинни характеризует:
• неравномерность распределения богатства.