Материалы электронной техники и методы их анализа
Часть 1
Давыдов В.Н.
Кафедра ЭП
Томск-2000

Обозначения узлов и направлений.

№ 1
Что показывают индексы (символы) Миллера?
• количество постоянных решёток, которые нужно отложить по трем направлениям для отыскания нужного узла решётки.

№ 2
Какие значения могут принимать индексы (символы) Миллера для выбранного кристаллографического направления?
• только целые положительные и отрицательные значения.

Какая запись кристаллографического узла в кубическом кристалле с помощью индексов (символов) Миллера

№ 3
относится к узлу, находящемуся на одном из ребер куба?
• [[100]].

№ 4
относится к узлу, находящемуся на одной из диагоналей грани?
• [[110]].

№ 5
относится к узлу, находящемуся на одной из пространственных диагоналей куба?
• [[111]].

Какая запись кристаллографического направления в кубическом кристалле с помощью индексов (символов) Миллера

№ 6
относится к пространственной диагонали куба?
• [111].

№ 7
соответствует направлению, параллельному одной из диагоналей грани куба?
• [220].

№ 8
соответствует направлению, параллельному одной из пространственных диагоналей куба?
• [333].

№ 9
соответствует направлению, перпендикулярному X- ребру куба?
• [020].

№ 10
соответствует направлению, обратному по отношению к выбранному направлению Y- оси в кубе? • [010].

Изображения элементов симметрии.

№ 1
Для каких целей используют метод кристаллографических проекций?
• для изображения формы кристалла или отображения его элементов симметрии на плоскости.

№ 2
Какая из кристаллографических проекций используется для отображения на плоскости элементов симметрии кристаллического многогранника?
• стереографическая.

№ 3
Как ориентирована плоскость проекций полюсных точек в стереографической проекции?
• через экватор сферы проекций.

№ 4
Что такое ось симметрии n-того порядка в кристаллическом многограннике?
• Это прямая линия, при повороте вокруг которой на угол кратный углу (2π)/n фигура совмещается сама с собой.

№ 5
Какие возможны значения порядка осей симметрии, описывающих симметрию элементарной ячейки реальных кристаллов?
• 1, 2, 3, 4, 6.

№ 6
Каким образом изображается на стереографической проекции ось симметрии второго порядка, параллельная плоскости проекций?
• в виде тонкой прямой, на концах которой нарисована зачерненная фигура с двумя углами (в виде зерна).

№ 7
Каким образом изображается на стереографической проекции ось симметрии второго порядка, перпендикулярная плоскости проекций?
• в виде зачерненной фигуры с двумя углами (в виде зерна) в месте пересечения оси и плоскости.

№ 8
Каким образом изображается на стереографической проекции ось симметрии третьего порядка, перпендикулярная плоскости проекций?
• в виде зачерненной фигуры с тремя углами в месте пересечения оси и плоскости проекций.

№ 9
Что такое плоскость симметрии в кристаллическом многограннике?
• это плоскость, которая делит многогранник на две зеркально равные части.

№ 10
Каким образом изображается на стереографической проекции плоскость симметрии, параллельная плоскости проекций?
• толстой окружностью на плоскости проекции.

Свойства элементов симметрии и символы групп.

№ 1
В сочетании с каким элементом симметрии плоскость симметрии создаст центр инверсии?
• с осью симметрии четного порядка, перпендикулярной данной плоскости.

№ 2
В сочетании с каким элементом симметрии ось симметрии четного порядка создаст центр инверсии?
• с плоскостью, перпендикулярной данной оси.

№ 3
Как должна располагаться ось симметрии, чтобы одной ею можно было бы заменить действие двух пересекающихся плоскостей симметрии?
• это должна быть ось симметрии, проходящая по линии пересечения двух плоскостей с углом поворота в два раза большим угла между плоскостями.

№ 4
Что следует ожидать, если перпендикулярно оси симметрии шестого порядка расположить одну ось симметрии второго порядка?
• перпендикулярно оси симметрии шестого порядка появятся ещё пять осей симметрии второго порядка.

№ 5
Как должна располагаться ось симметрии, чтобы одной ею можно было бы заменить действие двух пересекающихся осей симметрии?
• это должна быть ось симметрии, проходящая через точку пересечения осей.

№ 6
Какие обозначения относятся к симметрии кристаллов высшей категории: 1, 2, 3, 5, 6, 23, 32, mmm, m2, 3m, 4m, 6m, m3m, 4mm, 6mm, 432.
• m3m;
• 432.

№ 7
Какие кристаллы относятся к cредней категории?
• Кристаллы, имеющие обязательно оси симметрии порядка 3, 4,6.

№ 8
Какие кристаллы относятся к низшей категории?
• Кристаллы, имеющие только оси симметрии порядка 2 и(или) плоскости симметрии.

№ 9
Как с помощью принципов кристаллофизики определить симметрию кристалла, подвергнутого неразрушающему внешнему воздействию?
• воспользоваться принципом Неймана при известной симметрии внешнего воздействия.

№ 10
Какой точечной группой симметрии будет описываться кристалл симметрии 4mm, помещённый в магнитное поле (симметрия ∞ / m), направленное вдоль оси четвертого порядка?
• 4.

Символика групп.

№ 1
Из какого количества букв и цифр формируется символ точечной группы в международной символике?
• их количество определяется числом генераторов группы и не может превышать трех.

№ 2
Из какого количества букв и цифр формируется символ точечной группы в обозначениях Браве?
• их количество равно числу элементов симметрии в данной группе.

№ 3
Из какого количества букв и цифр формируется символ точечной группы в символике Шенфлиса?
• это один буквенный символ с верхним и (или) нижним индексами.

№ 4
Каков порядок расположения букв и цифр в международном символе точечной группы?
• порядок перечисления генераторов группы определяется кристаллографической сингонией и сторого определен международными правилами.

№ 5
Какие международные символы точечных групп относятся к симметрии кристаллов низшей категории:
• 1;
• 2;
• 3;
• 4;
• 6;
• 23;
• mmm;
• m2.

№ 6
Какие международные символы точечных групп относятся к симметрии кристаллов средней категории: 1, 2, 3, 5, 6, 23, 32, mmm, m2, 3m, 4m, 6m, m3m, 4mm, 6mm, 432.
• 32;
• 3m;
• 4m;
• 6m;
• 4mm;
• 6mm;
• 422;
• 622.

№ 7
Какие международные символы точечных групп относятся к симметрии кристаллов высшей категории: 1, 2, 3, 5, 6, 23, 32, mmm, m2, 3m, 4m, 6m, m3m, 4mm, 6mm, 432.
• m3m;
• 432.

№ 8
Как составляется международный символ пространственной группы симметрии кристалла?
• он составляется из символа точечной группы, к которому в начале добавляется символ решётки Браве кристалла, оси симметрии в точечном символе заменяются на винтовые оси симметрии, плоскости симметрии в точечном символе заменяются на плоскости скользящего отражения.

№ 9
Какой решёткой Бравэ и какой точечной группой симметрии обладает кристалл пространственной группы Р2₁?
• примитивная, точечная группа 2.

№ 10
Какой решёткой Бравэ и какой точечной группой симметрии обладает кристалл пространственной группы С2₁?
• гранецентрированная, точечная группа 2.

Предельные группы симметрии.

№ 1
Что описывают с помощью предельных групп симметрии?
• симметрию физических свойств реальных кристаллов.

№ 2
Как с помощью принципов кристаллофизики определить симметрию кристалла, подвергнутого неразрушающему внешнему воздействию?
• воспользоваться принципом Неймана при известной симметрии внешнего воздействия.

№ 3
Как следует ориентировать внешнее электрическое поле, чтобы симметрия кристалла 4mm не изменилась?
• его надо ориентировать вдоль оси симметрии четвертого порядка.

№ 4
Как следует ориентировать внешнее магнитное поле, чтобы симметрия кристалла 4/mmm понизилась до 4/m?
• его надо ориентировать вдоль оси симметрии четвертого порядка.

№ 5
Какой предельной группой симметрии описывается симметрия всестороннего сжатия-растяжения?
• ∞ ∞ m.

№ 6
Какой предельной группой симметрии описывается симметрия одноосного сжатия-растяжения?
• ∞/mm.

№ 7
Какой предельной группой симметрии описывается симметрия сдвигового упругого напряжения?
• m m m.

№ 8
Как надо воздействовать на кристалл средней категории класса 622, чтобы его симметрия понизилась до 6?
• воздействовать электрическим полем вдоль оси симметрии шестого порядка.

№ 9
Можно ли снять запрет на поляризацию кубического кристалла применением внешнего воздействия?
• можно, если кристалл поместить в магнитное поле, направленное вдоль одной из осей четвертого порядка.

№ 10
Можно ли повысить точечную симметрию кристалла средней категории применением внешнего воздействия?
• нельзя.

Кристаллофизическая система координат.

№ 1
Для каких целей вводят понятие обратной решётки кристалла?
• для расшифровки рентгенограмм и определения индексов Миллера кристаллографической плоскости.

№ 2
Как вводятся параметры обратной решётки?
• они определяются из параметров прямой решётки как контрвариантный базис к ковариантному базису прямой решётки.

№ 3
В чем различие между кристаллографической и кристаллофизической системами координат?
• кристаллографическая система координат однозначно определяется сингонией кристалла, а кристаллофизическая всегда декартова.

№ 4
Какое преобразование системы координат называется ортогональным?
• при таком преобразовании система координат с прямыми углами (ортогональная) между осями переходит в систему с прямыми же углами.

№ 5
Сколько элементов в матрице ортогонального преобразования?
• их число равно девяти во всех случаях.

№ 6
Какие величины описываются аксиальными векторами?
• ими описываются векторные величины, которые отражают вращение (угловая скорость, перемещение по окружности и т.д.).

№ 7
Как по форме записи отличить полярный вектор от аксиального?
• полярный вектор изображается в виде стрелки, а аксиальный - в виде прямой линии с указанием направления вращения вокруг неё.

№ 8
Какой точечной группой описывается симметрия аксиального вектора?
• ∞/m.

№ 9
Какой точечной группой описывается симметрия полярного вектора?
• ∞ m.

№ 10
Какой точечной группой описывается изотропная среда (точечная группа ∞ ∞ m, помещённая во взаимно перпендикулярное электрическое поле (∞ m) и магнитное (∞/m)?
• ∞ ∞2.

Тензоры второго ранга и их свойства.

№ 1
Сколько элементов в тензоре второго ранга?
• их число равно девяти во всех случаях.

№ 2
Какие вектора называются собственными векторами тензора второго ранга?
• это вектора, которые при смене системы координат не меняют своего направления (кроме как может быть на обратное), но могут изменить свою длину.

№ 3
Какие значения называются собственными значениями тензора второго ранга?
• это значения, которые показывают на сколько изменится длина собственных векторов тензора при преобразовании системы координат.

№ 4
Какой тензор второго ранга называется симметричным?
• симметричным называется тензор, у которого элементы T_ij равны элементам T_ji.

№ 5
Какой тензор второго ранга называется антисимметричным?
1. антисимметричным называется тензор с одинаковыми элементами по диагонали и такими же элементами, но с противоположным знаком, на других местах; 2. антисимметричным называется тензор с одинаковыми элементами и чередующимся знаком '+' или '-', на всех местах кроме диагональных; 3. симметричным называется тензор, у которого элементы T_ij равны элементам T_ji, но с противоположным знаком; 4. антисимметричным называется тензор, который не допускает над собой ортогональные преобразования. В ответ введите номера верных вариантов. • (3)

№ 6
Какой тензор второго ранга называется шаровым?
• шаровым называется тензор, у которого отличны от нуля только диагональные элементы, причем они равны между собой.

№ 7
Что такое девиатор тензора второго ранга?
• девиатором называют часть тензора, остающуюся после вычитания из него шаровой части.

№ 8
Что такое нормальная составляющая симметричного тензора второго ранга?
• это число, которое получается в результате скалярного произведения единичного вектора n на другой вектор, полученный в результате действия тензора на этот же вектор n - Sn.

№ 9

В каких направлениях n нормальные составляющие достигают своих экстремальных значений?
• в направлениях собственных векторов данного тензора.

№ 10
Что такое тангенциальная составляющая симметричного тензора второго ранга?
• это число, которое получается в результате скалярного произведения единичного вектора n на другой вектор, полученный в результате действия тензора на перпендикулярный к n вектор q - Sq.

Тензоры высших рангов.

Тензором какого ранга описывается линейная связь между

№ 1
скалярной функцией и тензором второго ранга?
• второго.

№ 2
полярным вектором и аксиальным вектором?
• второго.

№ 3
полярным вектором и тензором второго ранга?
• третьего.

№ 4
аксиальным вектором и тензором второго ранга?
• третьего.

Тензор какого ранга будут образовывать производные от

№ 5
скалярной функции по компонентам тензора второго ранга?
• второго.

№ 6
скалярной функции по компонентам полярного вектора?
• первого.

№ 7
скалярной функции по компонентам аксиального вектора?
• первого.

№ 8
аксиального вектора по компонентам полярного вектора?
• второго.

№ 9
полярного вектора по компонентам аксиального вектора?
• второго.

№ 10
Тензором какого ранга будет являться тензор, полученный в результате симметрирования или альтернирования тензора третьего ранга?
• третьего.

Внутренняя симметрия тензоров.

Какой внутренней симметрией в обозначениях Яна будет обладать

№ 1
симметричный тензор второго ранга?
• [V²].

№ 2
тензор четвёртого ранга, симметричный по первой и второй паре индексов раздельно?
• [V²] [V²].

№ 3
тензор четвёртого ранга, симметричный по первой и второй паре индексов, а также симметричный по перестановке этих пар индексов?
• [[V²]²].

№ 4
тензор третьего ранга, симметричный по первой паре индексов и не обладающий антисимметрией по третьему индексу?
• V [V²].

№ 5
тензор третьего ранга, симметричный по второй паре индексов?
• V [V²].

№ 6
обладать антисимметричный тензор второго ранга?
• {V²}.

№ 7
тензор четвёртого ранга, антисимметричный по первой и второй паре индексов раздельно?
• {V²} {V²}.

№ 8
тензор четвёртого ранга, антисимметричный по первой и второй паре индексов, а также антисимметричный по перестановке этих пар индексов?
• {{{V²}}²}.

№ 9
тензор третьего ранга, антисимметричный по первой паре индексов?
• V {V²}.

№ 10
тензор третьего ранга, антисимметричный по второй паре индексов?
• V {V²}.

Внешняя симметрия тензоров.

Какой симметрией обладают

№ 1
тензоры четного ранга относительно центра инверсии?
• эти тензоры обязательно инвариантны относительно центра инверсии.

№ 2
тензоры нечетного ранга относительно центра инверсии?
• кристаллы с центром инверсии не обладают какими-либо физическими свойствами, описываемыми тензорами нечетного ранга.

№ 3
псевдотензоры четного ранга относительно центра инверсии?
• кристаллы с центром инверсии не обладают какими-либо физическими свойствами, описываемыми псевдотензорами четного ранга.

№ 4
псевдотензоры нечетного ранга относительно центра инверсии?
• эти псевдотензоры обязательно инвариантны относительно центра инверсии.

№ 5
Какие тензоры и псевдотензоры относятся к тензорам четного типа?
• тензоры четного ранга и псевдотензоры нечетного ранга.

№ 6
Какие тензоры и псевдотензоры относятся к тензорам четного типа?
• тензоры нечетного ранга и псевдотензоры четного ранга.

Какой порядок оси симметрии будет у физического свойства, описываемого тензором ранга

№ 7
2, если это свойство измеряется в кристалле 4mm?
• эта ось будет иметь порядок ∞.

№ 8
2, если это свойство измеряется в кристалле 6mm?
• эта ось будет иметь порядок ∞.

№ 9
4, если это свойство измеряется в кристалле 4mm?
• эта ось будет иметь порядок 4.

№ 10
4, если это свойство измеряется в кубическом кристалле с точечной симметрией m3m?
• эта ось будет иметь порядок 4.