Метрология, стандартизация и технические измерения
для специальностей 220500, 220507
Кафедра КИБЭВС
Метрология
Кафедра ПрЭ, ИИТ
Томск-2001, 2004
Эрастов В.Е.

Классификация средств и методов измерений.

№ 1
Классифицируйте метод измерения при взвешивании продукта в магазине, когда вес продукта определяется по весу гирь на одной из платформ весов и по показаниям стрелочного индикатора весов:
• дифференциальный метод сравнения.

№ 2
Средства измерений, которые являются мерами ФВ:
• нормальный элемент;
• магазин сопротивлений;
• образцовый конденсатор.

№ 3
Классифицируйте метод измерения при взвешивании продукта в магазине, когда вес его определяется по показаниям стрелочного индикатора весов (на платформе весов гири отсутствуют):
• метод непосредственной оценки.

№ 4
Известно, что зависимость сопротивления металлических проводников от температуры описывается выражением: R_t=R_o(1+At+Bt²). Назовите вид измерений, с помощью которых можно определить действительное значение всех величин (R_o, A, B), входящих в это выражение, для некоторого материала:
• совместные.

№ 5
Средства измерений, которые являются измерительными преобразователями:
• добавочный резистор;
• измерительный трансформатор тока;
• шунт.

№ 6
Необходимо определить величину сопротивления каждого из резисторов R1, R2, R3, находящихся внутри запаянного блока. Схема соединения их приведена на рисунке. Назовите вид измерений, с помощью которых можно определить сопротивление каждого из резисторов, не нарушая целостности блока:

• совокупные.

№ 7
При взвешивании на равноплечих лабораторных весах взвешиваемое тело массой Мх помещается на одну чашку весов, а на другую помещают гири разновесов, добиваясь полного равновесия весов. Классифицируйте метод измерения массы Мх:
• нулевой метод сравнения.

№ 8
Средства измерений, которые являются измерительными приборами:
• одинарный мост постоянного тока;
• частотомер;
• киловольтметр.

№ 9
Известен метод взвешивания с помощью неравноплечих рычажных весов,когда тело достаточно большой массы Мх помещается на платформу и уравновешивается гирями массой М1 на другом конце рычага. При этом M1 < Mx. Классифицируйте метод измерения массы Мх в этом случае:
• метод противопоставления.

№ 10
Для обеспечения скорости вращения диска проигрывателя граммофонных пластинок точно 33,3 об/мин диск по окружности разбивается на определенное число темных и светлых меток и перед диском помещается осветитель в виде неоновой лампы, питаемой переменным напряжением сети частотой 50 Гц. Скорость вращения диска соответствует номинальной, если темная метка при вращении диска кажется неподвижной.Классифицируйте метод измерения скорости вращения, используемый в проигрывателе:
• метод совпадения.

Погрешности имерений.

№ 11
При измерении тока в нормальных условиях миллиамперметром с Rа=0, Iк=10 мА показания его были 8.25 мА, при действительном значении тока в цепи 8.3 мА. Классифицируйте систематическую погрешность, имеющующую место в данном эксперименте:
• инструментальная.

№ 12
При измерении тока миллиамперметром с Iк=100 мА показания его были Iизм=92 мА при действительном значении тока в цепи Iдст=90 мА. Определите величину относительной приведенной погрешности.
• 2%.

№ 13
При измерении напряжения сети одним и тем же вольтметром с Uк=300B класса точности 1.0 первый оператор зафиксировал показания 219.5B, а второй оператор - показания 220.5B. Классифицируйте систематическую погрешность, имеющую место в данном эксперименте:
• отсчитывания показаний (личная).

№ 14
Ток в цепи измеряется миллиамперметром со шкалой -100÷0÷100 мА. Показания прибора при измерении были Iизм=92 мА, при действительном значении тока в цепи Iдст=90 мА. Определить величину относительной приведенной погрешности.
• 1%.

№ 15
При измерении температуры термометром, имеющим шкалу 10÷110°С, показания его были Т_изм=55°C при действительной температуре среды Т_дст=52°C. Определить величину относительной приведенной погрешности.
• 3%.

№ 16
При измерении напряжения вольтметром с Uк=300 В класса точности 1.0 показания его были Uизм=280 В, а величина абсолютной погрешности измерения составила ΔU=+3 В. Определить действительное значение измеряемого напряжения Uдст.
• 277 Вольт

№ 17
При измерении тока миллиамперметром с Iк=150 мА класса точности 1.0 показания его были Iизм=100 мА, а относительная погрешность составила величину δ_I=+2%. Определить действительное значение тока в цепи Iдст.
• 98 миллиампер.

№ 18
Частотомер для контроля частоты переменного тока,вырабатываемого дизельным генератором, имеет номинальное значение измеряемой частоты 50 Гц и диапазон измерений 45÷55 Гц. Показания частотомера при измерении были 50.5 Гц. Определить относительную приведенную погрешность частотомера, если действительное значение частоты переменного тока соответствовало номиналу.
• 1%.

№ 19
Имеются следующие результаты измерений:
1) 1025±1 В;
2) 15.25±0.05 мм;
3) 125.40±0.05 Ом.
Во сколько раз точность лучшего результата больше точности самого грубого?
• 5.

№ 20
При измерении тока, действительное значение которого Iдст=90 мА миллиамперметром с Iк=150 мА относительная погрешность измерения составила величину δ_I=+5 %. Определить значение тока Iизм, которое было получено при измерении.
• 94,5 миллиампер.

Систематические погрешности.

№ 21
Мощность, потребляемая нагрузкой на постоянном токе, измеряется косвенным способом по схеме, приведенной на рисунке. При каких условиях в этой схеме измерения отсутствует систематическая методическая погрешность.

• Ra=0.

№ 22
Мощность, потребляемая нагрузкой на постоянном токе, измеряется косвенным способом по схеме, приведенной на рисунке. Определите исправленный результат измерения мощности, потребляемой Rн, если известно, что показания приборов при измерении были: Uv=10 В; Ia=1 A; а внутренние сопротивления приборов равны соответственно: Rv=1000 Ом, Ra=1 Ом.

• 9 Ватт.

№ 23
Мощность, потребляемая нагрузкой на постоянном токе, измеряется косвенным способом по схеме, приведенной на рисунке. При каких условиях в этой схеме измерения отсутствует систематическая методическая погрешность.

• Rv = ∞.

№ 24
Мощность, потребляемая нагрузкой на постоянном токе, измеряется косвенным способом по схеме, приведенной на рисунке. Определите исправленный результат измерения мощности, потребляемой Rн, если известно, что показания приборов при измерении были: Uv=100 В; Ia=1 А, а внутренние сопротивления приборов равны соответственно: Rv=1000 Ом, Ra=1 Ом.

• 90 Ватт.

№ 25
Мощность, потребляемая нагрузкой на постоянном токе, измеряется косвенным способом по схеме, приведенной на рисунке. Определить поправку на систематическую методическую погрешность измерения мощности P_п в этой схеме, если показания приборов при измерении были: Uv=10 В, Ia=1 А, а параметры приборов следующие: Rv=1000 Ом, Ra=1 Ом.

• -1 Ватт

№ 26
Мощность, потребляемая нагрузкой на постоянном токе, измеряется косвенным способом по схеме, приведенной на рисунке. Определить поправку на систематическую методическую погрешность измерения мощности в этой схеме, если показания приборов при измерении были: Uv=100 В, Ia=1 А, а параметры приборов следующие: Rv=1000 Ом, Ra=1 Ом.

• -10 Ватт

№ 27
Мощность, потребляемая нагрузкой на постоянном токе, измеряется косвенным способом по схеме, приведенной на рисунке. Известно, что систематическая методическая погрешность измерения мощности в этой схеме определяется конечным значением внутреннего сопротивления амперметра. Определите в общем виде максимальное значение сопротивления амперметра Ramax по отношению к сопротивлению нагрузки Rн, при котором относительная методическая погрешность измерения мощности не превышает 5 % (δ_Рмет ≤ 5%).

• Ramax = 0,05 Rн.

№ 28
Мощность, потребляемая нагрузкой на постоянном токе, измеряется косвенным способом по схеме, приведенной на рисунке. Известно, что систематическая методическая погрешность измерения мощности в этой схеме определяется конечным значением внутреннего сопротивления вольтметра. Определите в общем виде минимальное значение сопротивления вольтметра Rvmin по отношению к сопротивлению нагрузки Rн, при котором относительная методическая погрешность измерения мощности не превышает 5 % (δ_Рмет ≤ 5%).

• Rvmin = 20 Rн.

№ 29
Для устранения в процессе измерения систематической погрешности от влияния ТЭДС в местах соединения разнородных проводников при точных измерениях падения напряжения на участке цепи измерения проводят дважды, при разных направлениях тока в измеряемой цепи. Укажите, какой из методов устранения систематической погрешности используется в данной измерительной процедуре.
• метод компенсации по знаку.

№ 30
Для устранения в процессе измерения систематической погрешности от неравенства плеч лабораторных рычажных весов точное взвешивание проводят методом Гаусса. При этом взвешиваемое тело массой Мх помещается на одну чашку весов и уравновешивается гирями массой М1. Затем взвешиваемое тело переставляется на ту чашку весов, где были гири, и весы вновь уравновешиваются,но уже массой гирь М2. Результат измерения определяется как Мх=√(М1М2) и свободен от систематической погрешности. Укажите, какой из методов устранения систематической погрешности используется в данной измерительной процедуре.
• метод противопоставления.

Случайные погрешности.

№ 31
Определить среднее квадратическое отклонение действительного значения частоты сигнала СВЧ генератора от значения, установленного по шкале, если известно, что погрешность установки частоты характеризуется только случайной составляющей, имеющей нормальный закон распределения. Причем с Рд=0.95 она не выходит за пределы Δf= ±20 МГц.
• σ = ± 10,2 МГц.

№ 32
Многократные измерения емкости показали, что 50 % всех результатов лежит в пределах от 98 до 102 пФ. Определить предельную случайную погрешность результата, полученного из 10 измерений.
• Ссл.max=2,8 пФ.

№ 33
В результате многократных измерений оказалось, что наиболее вероятное содержание кислорода в газовой смеси - 11.75 %. Доверительный интервал Δx с доверительной вероятностью Рд=0.683 составил ±0.5%. Определить доверительный интервал при доверительной вероятности Рд=0.955, если известно, что закон распределения нормальный.
• Δx_Рд=0.955 = ± 1 %.

№ 34
Определить границы доверительного интервала для среднего значения из 65 измерений, если средняя квадратическая погрешность ряда измерений составляет ±4%, а требуемая доверительная вероятность Рд=0.95.
• Δx_Рд=0.95 = ± 1 %.

№ 35
Средняя квадратическая погрешность измерения сопротивления равна ±0.5 Ом. Определить необходимое число измерений, чтобы при доверительной вероятности Рд=0.99 границы доверительного интервала для результата измерения сопротивления были равны ±0.2 Ом.
• n = 43.

№ 36
Проведено 12 измерений напряжения одним и тем же вольтметром. Средняя квадратическая погрешность оказалась равной ± 0.6 В. Определить границы случайной погрешности этого вольтметра с доверительной вероятностью Рд=0.99, считая закон распределения погрешности нормальным.
• ΔU_Рд=0.99 = ± 2 В.

№ 37
При поверке вольтметра установлено, что 80% его погрешностей не превышает ±1 В. Считая распределение погрешностей нормальным, определить вероятность того,что погрешность результата окажется больше ±1.5 В.
• P [ΔU > ±1.5 B] = 0,053.

№ 38
Определить вероятность того, что погрешность среднего результата из 50 измерений при средней квадратической погрешности, равной ±2%, не превышает ±0.3%.
• Рд=0,71.

№ 39
Применяемый метод измерения напряжения обеспечивает вероятную погрешность результатов в пределах ±15 мВ. Какое количество результатов надо иметь, чтобы предельная случайная погрешность среднего результата не превысила ±20 мВ?
• n= 12.

№ 40
Каков должен быть объем выборки n, чтобы с вероятностью 0.95 погрешность оценки математического ожидания была ±0.2%, если средняя квадратическая погрешность измерений равна ±2.0%?
• n=385.

Суммирование составляющих погрешности.

№ 41
При оценке составляющих погрешности измерения напряжения электронным вольметром были получены следующие результаты: основная погрешность вольтметра ±2.5%; дополнительная температурная погрешность ±1%; дополнительная погрешность, обусловленная отклонением напряжения питающей сети ±1.5%; дополнительная погрешность, обусловленная отклонением частоты питающей сeти ±0.5%. С доверительной вероятностью 0.95 оценить погрешность измерения напряжения электронным вольтметром в реальных условиях.
• δ_Σ = ± 3.4 %.

№ 42
При исследовании составляющих случайной погрешности цифрового частотомера были получены следующие результаты: инструментальная средняя квадратичная погрешность (СКП) ±0.05%; СКП обусловленная кратковременными отклонениями температуры ±0.01%; СКП обусловленная отклонениями напряжения питающей сети ±0.02%; СКП обусловленная отклонением частоты питающей сети ±0.005%. Определить величину случайной погрешности частотомера, считая, что составляющие независимы и распределены по нормальному закону.
• S_Σ = ± 0,055 %.

№ 43
Обработка результатов, полученных при многократных измерениях образцового резистора с номинальным значением 10 Ом, дала следующие результаты: R=10.06 Ом; fi1 = ±0.02 Ом; S_R= ±0.04 Ом; Рд=0.95. Записать результат измерения в окончательном виде с указанием общей погрешности при Pд=0.95, соблюдая требования метрологии.
• R_Рд=0.95 = ±( 10,06 0,08 ) Ом.

№ 44
Обработка результатов, полученных при многократных измерениях образцового резистора с номинальным значением 100 Ом, дала следующие результаты: R=100.05 Ом, fi1 = ±0.2О м, S_R= ±0.02 Ом, Рд=0.95.
• R_Рд=0.95 = (100,0 ± 0,2 ) Ом.

№ 45
При исследовании составляющих случайной погрешности электронного цифрового вольтметра были получены следующие результаты: инструментальная средняя квадратическая погрешность(СКП) ±0.0051 В; СКП, обусловленная кратковременными отклонениями температуры ±0.001 В; СКП, обусловленная кратковременными отклонениями напряжения питания прибора ±0.003 В; СКП, обусловленная отклонениями частоты питающей сети ±0.002 В. Причем коэффициент корреляции между составляющими погрешности, вызванными изменениями напряжения и частоты питающей сети ρ_(u,f)=+1. С доверительной вероятностью Рд=0.99 определить границы случайной погрешности вольтметра, считая распределение составляющих погрешности нормальным.
• ΔU_Pд=0.99 = ± 0,019 В.

№ 46
Обработка результатов, полученных при измерении образцового резистора с номинальным сопротивлением 100 Ом, дала следующие результаты: R=100.052 Ом, fi1 = ±0.02 Ом, S_R= ±0.005Ом, Рд=0.99.
• R_Рд=0.99 = (100,052 ± 0,025 ) Ом.

№ 47
При проведении измерений некоторой ФВ имеет место неисключенный остаток систематических погрешностей fi1_x= 0.05% и случайная погрешность Sx=0.2%. Известно, что случайная погрешность может быть уменьшена путем многократных измерений. Определить минимально необходимое число измерений, чтобы случайной погрешностью можно было принебречь.
• n_min =1024.

№ 48
При измерении некоторой ФВ имеют место методическая и температурная систематические погрешности. После введения поправок, неисключенные остатки систематических погрешностей (НСП) оцениваются величинами: fi1_мет = 1.25%; fi1_темп = 0.35%. С доверительной вероятностью Рд=0.99 оценить границы НСП результата измерений.
• fi1_Рд=0.99 = ± 1,6 %.

№ 49
При измерении некоторой ФВ имеют место несколько систематических погрешностей. После оценки их величины и введения поправок, неисключенные остатки систематических погрешностей (НСП) оцениваются величинами: fi1₁ = ±1.5%; fi1₂ = ±0.5%; fi1₃ = ±1.0%. С доверительной вероятностью Рд=0.99 оценить границы НСП результата измерений.
• fi1_Рд=0.99 = ± 2,6%.

№ 50
При измерении напряжения имеют место несколько систематических погрешностей. После оценки их величины и введения поправок, неисключенные остатки систематических погрешностей (НСП) оцениваются величинами: fi1₁ = ±0.05В; fi1₂ = ±0.03В; fi1₃ = ±0.005В; fi1₄ = ±0.01В. Cредняя квадратическая погрешность оценивается величиной Su= ±0.13В. С доверительной вероятностью Рд=0.99 определить границы общей погрешности измерения.
• ΔU = ± 0,34 В.

Правила записи результата в окончательном виде.

В соответствии с правилами метрологии записать в окончательном виде

№ 51
расчетную величину погрешности измерения: ΔХ_расч= ±0.550.
Ответ: ΔХ = ±0,6.

№ 52
результат измерений, если расчетное значение погрешности ΔХ_расч= ±0.236,а результат Хизм=8.325.
• Х = ± 8,32 0,24.

№ 53
расчетную величину погрешности измерения: ΔХ_расч= ±0.552.
• ΔХ = ± 0,6.

№ 54
результат измерений, если расчетное значение погрешности ΔХ_расч= ±0.425,а результат Хизм=12.523.
• Х = ± 12,5 0,4.

№ 55
расчетную величину погрешности измерения: ΔХ_расч= ±0.1253.
• ΔХ = ± 0.13.

№ 57
расчетную величину погрешности измерения: ΔХ_расч= ±0.05325.
• ΔХ = ± 0,05.

№ 58
результат измерений, если расчетное значение погрешности ΔХ_расч= ±0.0562, а результат Хизм=105.503.
• Х = ± 105,50 0,06.

№ 59
расчетную величину погрешности измерения: ΔХ_расч= ±0.1350.
• ΔХ = ± 0,14.

№ 60
результат измерений, если расчетное значение погрешности ΔХ_расч= ±0.1350, а результат Хизм=25.1050.
• Х = ± 25,10 0,14.

Классы точности средств измерений.

№ 61
В цепь с током 15 А включены три амперметра. Определите, какой из амперметров обеспечит большую точность измерения тока.
• класса 1.5 со шкалой на 25 А.

№ 62
Поправка к показаниям прибора в середине шкалы составляет -2 деления шкалы. Определить возможный класс точности прибора, если его шкала имеет 150 делений = 150 единицам физической величины.
• возможный класс точности - 1,5.

№ 63
Для измерения тока в цепи нагрузки включен микроамперметр типа М906 класса 0.5 с пределом измерения Iк=100 мкА и сопротивлением рамки Rа=1000 Ом. Определить погрешность измерения тока в цепи и сопоставить ее с методической погрешностью измерения тока этим прибором, если Е=30 мВ; Re=1000 Ом; Rн=1000 Ом.
• |∂I_мет / ∂I| = 7.

№ 64
Какого класса точности нужно взять прибор, чтобы в середине шкалы его погрешность не превышала 1%. Условное обозначение класса точности на шкале прибора имеет вид - N, где N - число соответствующее классу точности прибора.
• 0,5.

№ 65
В распоряжении экспериментатора имеется три вольтметра. Определить, какой из вольтметров обеспечит большую точность измерения напряжения величиной 100 В?
• класса 0.5 с конечным значением 300 В.

№ 66
Основная приведенная погрешность амперметра с пределом измерения 100 А составляет 2.0%. Определить возможную абсолютную и относительную погрешности амперметра на первой отметке шкалы - 10 А.
• ΔI = ± 2,0 А, δ_I = ± 20 %.

№ 67
Можно ли утверждать, что тахометр, рассчитанный на измерение до 1000 об/мин класса точности 1.0 измеряет 500 оборотов вала в минуту с погрешностью 1%?
• нельзя.

№ 68
Определить возможные показания вольтметра с пределом измерения 100 В, если класс точности его 1.0/0.2, а значение измеряемого напряжения U=80 В.
• 79,16 В ≤U≤ 80,84 В.

№ 69
Напряжение измеряется двумя вольтметрами, включенными параллельно. Первый типа В-140, класса 2.0 с пределом U_к1=50 В, второй типа М366, класса 0.5 с пределом измерения U_к2=150 В. Показания какого вольтметра точнее, если при измерении показания приборов были U1=29.2 В, а U2=30.0 В.
• второго.

№ 70
По условиям эксперимента необходимо измерять напряжения в пределах от 50 В до 80 В. Имеются три вольтметра с пределами измерения 100 В. Условные обозначения классов точности на шкале приборов имеют вид: 1) ; 2) 1.0; 3) 1.0/0.2. Какой из приборов следует выбрать, чтобы обеспечить наибольшую точность измерения напряжения в указанном диапазоне значений.
• 1.

Обработка результатов однократных прямых измерений.

№ 71
Чему равно измеряемое напряжение, если известно, что оно измерено с абсолютной погрешностью ΔU = ±0.3 В прибором с пределом измерения 50 В, а класс точности на шкале имеет обозначение
• Uизм = 30 В.

№ 72
Используя следующее условное обозначение класса точности цифрового вольтметра В4-17-1.0/0.2 определите абсолютную и относительную погрешности результата, если предел измерения вольтметра 100 В, а показания прибора были 65 В.
• ΔU = ± 0,72 В, δ_U = ± 1,1 %.

№ 73
Можно ли определить величину измеряемого напряжения,если известно, что оно измерено с абсолютной погрешностью ±0.72 В прибором с пределом измерения 100В,а класс точности имеет на шкале обозначение 1.0/0.2 ?
• Да.

№ 74
Класс точности магазина сопротивлений имеет обозначение 0.05 /5*10^-3. Определите абсолютную и относительную погрешности сопротивления, если с помощью магазина установлено 40 кОм, а максимальное значение, которое может быть установлено - 100 кОм.
• ΔR = ± 23 Ом, δ_R = ± 0,058 %.

№ 75
Можно ли определить величину измеряемого напряжения, если известно, что оно измерено с относительной погрешностью δ_u = ±0.5 % прибором с пределом измерения Uк=30 В, класс точности которого имеет на шкале обозначение ?
• Нет.

№ 76
Можно ли определить величину измеряемого напряжения, если известно, что оно измерено с относительной погрешностью δ_u = ±1.3 % прибором с пределом измерения Uк=100 В, класс точности которого имеет на шкале обозначение 1.0/0.2 ?
• Да.

№ 77
Можно ли определить величину измеряемого напряжения, если известно, что оно измерено с абсолютной погрешностью ΔU = ±0.5 В прибором с пределом измерения Uк=100 В, класс точности которого имеет на шкале обозначение 0.5 ?
• Нет.

№ 78
С помощью моста переменного тока измеряется tgδ диэлектрика в конденсаторе. Отсчет в момент измерения был tgδ = 5*10^-3. Определить относительную погрешность полученного результата в %, если в техническом описании моста записано, что погрешность измерения остаточного параметра (tgδ) на частоте измерения составляет величину ±(0.05tgδ+5*10^-4).
• δ = ± 15 %

№ 79
Можно ли определить величину измеряемого напряжения, если известно, что оно измерено с относительной погрешностью δu = ±0.75 % прибором с пределом измерения Uк=30 В, класс точности которого имеет на шкале обозначение 0.5 ?
• Можно.

№ 80
Можно ли определить погрешность результата, если записаны следующие данные, полученные при измерении сопротивления омметром: отсчет по шкале был 500 Ом, класс точности на шкале имел обозначение 2.5 при геометрической длине шкалы 80 мм?
• Нельзя.

Обработка результатов косвенных измерений.

№ 81
На декадном магазине сопротивлений набрано сопротивление 525 Ом. Определить с вероятностью 0.99 возможные пределы действительного значения составного резистора, если погрешности резисторов в каждой декаде магазина известны и равны:

Ri	Rн (Ом)	fi1i(Ом)	σi(Ом)
R1	100.00	±0.05	±0.01
R2	10.00	±0.03	±0.02
R3	1.00	±0.01	±0.05

• 524,3 Ом ≤R_дст≤ 527,7 Ом.

№ 82
Коэффициент усиления измерительного усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, определяется выражением: K=K₁/(1+βK₁), где K₁ - коэффициент усиления усилителя без обратной связи, β - коэффициент передачи цепи обратной связи. Определить величину и сраднюю квадратичную погрешность коэффициента усиления усилтеля, охваченного обратной связью, если известно, что: K₁=10⁵ ; σ_K1=10³ ; β=10^-2=const.
• K=99,901 , σ_K =0,001.

№ 83
Сопротивление составлено из трех параллельно включенных резисторов. Математическое ожидание и СКП каждого из резисторов известны: R1=1200 Ом, σ₁ =±5 Ом, R2=1200 Ом, σ₂ = ±10 Ом, R3=1200 Ом, σ₃ = ±20 Ом. Определить математическое ожидание и СКП составного резистора.
• R=400,0 Ом, σ_R =2,5 Ом.

№ 84
Коэффициент усиления измерительного усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, определяется выражением: K=K₁/(1+βK₁), где K₁ - коэффициент усиления усилителя без обратной связи, β - коэффициент передачи цепи обратной связи. Определить величину и сраднюю квадратичную погрешность коэффициента усиления усилтеля, охваченного обратной связью, если известно, что: K₁=10⁵ ; σ_K1=10³ ; β=10^-2 ; σ_β=10^-4.
• K=100,0 , σ_K =1,0.

№ 85
Известны математические ожидания и СКП сопротивлений R1 и R2: R1=100 Ом; σ_R1 = 1 Ом; R2=200 Ом; σ_R2 = 1.5 Ом. Определить математическое ожидание и СКП отношения последовательного соединения резисторов R1 и R2 к их параллельному соединению.
• К =4,500 , σ_K =0,019.

№ 86
Волновое сопротивление двухпроводной линии определяется выражением: ρ = 120ln(2D/d), где D - расстояние между центрами проводов; d - диаметр провода. Определить волновое сопротивление линии и с вероятностью 0.95 возможные границы погрешности полученного результата, если результаты измерения геометрических размеров линии следующие: D=( 20.0±0.1) мм, d=(2.00±0.05) мм.
• ρ = 359,5 Ом ±Δρ =± 3,4 Ом.

№ 87
Эквивалентная схема измерительного усилителя для расчета дрейфа нуля приведена на рисунке. Напряжение на выходе для этой схемы в отсутствии входного сигнала может быть записано в виде: U_вых = IR2+E(R2/R1+1), где I - входной ток ОУ; Е - ЭДС смещения ОУ. Определить математическое ожидание и СКП выходного напряжения усилителя, если известно, что: I=1 мкА; σ_I=0.5 мкА; Е=1 мВ; σ_E=0.5 мВ. Резисторы известны точно и равны: R1=10 кОм; R2=100 кОм.

• Uвых= 110 мВ, σ_U = ± 50 мВ.

№ 88
Частота в конденсаторном частотомере определяется в соответствии c выражением: f = 1/(C(U1-U2)) , где I - средний ток заряда конденсатора; С - емкость конденсатора в частотомере; U1 и U2 - напряжения нв выходе двухстороннего ограничителя. Определить значение измеряемой частоты и возможные пределы ее погрешности с Рдов=0.95, если известно, что: I =(5.00±0.01) мА; С=0.5 мкФ; δ_c = ± 0.1%, U1=5 В; U2=-5 В; δ_U1=δ_U2= ± 1%.
• f=( 1000 ± 8 ) Гц.

№ 89
Индуктивность кольцевого печатного контура определяется по формуле L = 2π10^-3D(lnD/b+0.89), где D - диаметр кольца контура; b - ширина печатного проводника (если размеры D и b выражены в сантиметрах, то индуктивность получается в микрогенри). Определить индуктивность печатного контура и границы погрешности полученного значения индуктивности с вероятностью Р=0.95, если контур имеет размеры: D=(10.00±0.05) мм; b=(0.50±0.01) мм.
• L=( 24,41 ± 0,22 ) нГн.

№ 90
Эквивалентная схема измерительного усилителя для расчета дрейфа нуля приведена на рисунке. Напряжение на выходе для этой схемы в отсутствии входного сигнала может быть записано в виде: U_вых= I*R2+E(R2/R1+1), где I - входной ток ОУ; Е - ЭДС смещения ОУ. Определить математическое ожидание и СКП выходного напряжения усилителя, если известно, что: I=1 мкА, σ_I=0.5 мкА, Е=1 мВ, σ_E=0.5 мВ. Параметры резисторов R1=10 кОм; R2=100 кОм, σ_R1=100 Ом, σ_R2=500 Ом.

• Uвых= 110 мВ, σ_U = ± 50 мВ.

Поверка средств измерений.

№ 91
Оцените годность амперметра класса 0.5 с пределом измерения 10 А, если при поверке его в точке шкалы 5 А при увеличении тока показания образцового прибора были 5.04 А, а при уменьшении - 4.96 А.
• Не годен.

№ 92
При определении класса точности вольтметра с пределом измерения 100 В были получены результаты:

Поверяемые точки шкалы (В)	10.0	20.0	30.0	40.0	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0	100.0
Показания ОСИ при увеличении U(В)	10.1	20.3	30.2	40.3	50.2	60.4	70.3	80.2	90.2	100.05
Показания ОСИ при уменьшении U(В)	9.9	19.9	29.8	39.95	49.9	59.9	70.0	79.8	89.85	99.9

Какой класс точности можно присвоить прибору?
• 0,5.

№ 93
При поверке цифрового частотомера измерялась частота fo=100 кГц от квантового стандарта частоты. Были получены результаты: 100.015; 100.010; 100.006; 100.008; 100.010;100.015; 100.007; 100.005; 100.009; 100.004 кГц. Определить величину систематической и случайной погрешностей частотомера, которые следует указать в свидетельстве о поверке.
• Δf_ст= 0,009 кГц, σ_f= 0,004 кГц.

№ 94
Необходимо провести поверку вольтметра класса 0.5 с пределом измерения 10 В. У поверителя имеются образцовые приборы разных классов точности, но предел измерения у всех 30 В. Поверяемые и образцовые СИ имеют только аддитивные погрешности. Определите необходимый класс точности образцового вольтметра, если известно, что предел допускаемой основной погрешности ОСИ и предел допускаемой основной погрешности поверяемого СИ (ПСИ) в любой точке шкалы поверяемого прибора должны удовлетворять условию: Δ доп.ОСИ / Δ доп.ПСИ ≤ 1/3.
• класс ОСИ 0,05.

№ 95
Определить требуемый класс точности ОСИ зная, что во всех точках шкалы поверяемого прибора должно удовлетворяться соотношение: Δ доп.ОСИ / Δ доп.ПСИ ≤1/3. Пределы измерений у ОСИ и ПСИ одинаковы, оба средства измерений имеют только аддитивную погрешность, а класс точности поверяемого прибора имеет на шкале обозначение 2.0.
• класс ОСИ 0,5 .

№ 96
При поверке однозначной меры электрической емкости типа Р5050 с номинальным значением Сн=100 пФ класса 0.1 были проделаны многократные измерения емкости меры, обработка которых дала следующие результаты: С=100.055 пФ; ΔС_|Рд=0.99|= 0.02 пФ. Соответствует ли мера емкости своему классу точности? Максимальное относительное отклонение действительного значения меры в % от ее номинального значения, указанного на корпусе, не должно превышать числового значения класса точности, указанного на корпусе меры.
• да.

№ 97
Определить, пригоден ли амперметр класса точности в качестве образцового для поверки амперметра, класс точности которого обозначен на шкале 1.5/0.5. Пределы измерений образцового и поверяемого приборов одинаковы и равны 10 А, а соотношение между пределами допускаемых погрешностей образцового и поверяемого приборов считать достаточным, если выполняется неравенство: Δ доп.ОСИ / Δ доп.ПСИ ≤1/3 .
• Пригоден.

№ 98
Определить, пригоден ли вольтметр класса точности 0.2 в качестве образцового для поверки вольтметра, класс точности которого обозначен на шкале 1.0/0.2. Пределы измерений образцового и поверяемого приборов одинаковы и равны 10 В, а соотношение между пределами допускаемых погрешностей образцового и поверяемого приборов считать достаточным, если выполняется неравенство: Δ доп.ОСИ / Δ доп.ПСИ ≤1/3 .
• Не пригоден.

№ 99
Определить, пригоден ли вольтметр класса точности 0.2 в качестве образцового для поверки вольтметра, класс точности которого обозначен на шкале Пределы измерений образцового и поверяемого приборов одинаковы и равны 10 В, а соотношение между пределами допускаемых погрешностей образцового и поверяемого приборов считать достаточным, если выполняется неравенство: Δ доп.ОСИ / Δ доп.ПСИ ≤1/3 .
• Не пригоден.

№ 100
Какой из вольтметров можно использовать в качестве образцового для поверки вольтметра класса 1.5 с пределом измерения 10 В, считая соотношение между пределами допускаемых погрешностей образцового и поверяемого приборов достаточным, если во всех точках шкалы поверяемого прибора выполняется неравенство: Δ доп.ОСИ / Δ доп.ПСИ ≤1/3 .
• вольтметр класса 0.5 с пределом измерения 10 В;
• вольтметр класса 0.2 с пределом 15 В;
• вольтметр класса 0.1 с пределом 30 В.