дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ

Моделирование экономических процессов
для специальности 351400
Мицель А.А.
Кафедра АСУ
Томск-2004

Указаны только правильные ответы, другие варианты можно узнать скачав файл из архива → Мод_эк_п.АСУ.

Основные понятия экономико-математического моделирования.
дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации,отчеты на заказ

№ 1
Что понимается под экономико-математическими методами?
• Cовокупность экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

№ 2
Задачами экономико-математического моделирования являются:
• aнализ экономических объектов и процессов;
• прогнозирование развития экономических процессов;
• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

№ 3
Адекватность модели -
• соответствие модели моделируемому объекту или процессу по существенным для исследования свойствам объекта или процессу.

№ 4
Оптимальное решение -
• наилучшее в каком-то смысле среди допустимых решений.

№ 5
Математическое моделирование включает:
• постановку экономической проблемы и ее качественный анализ;
• построение математической модели и ее анализ;
• подготовка исходной информации;
• численное решение, анализ численных результатов и их применение.

№ 6
По общему целевому назначению экономико-математические модели делятся на:
• теоретико-аналитические и прикладные.

№ 7
По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам модели делятся на:
• дескриптивные и нормативные модели.

№ 8
По конкретному предназначению выделяют:
• балансовые модели;
• трендовые модели;
• оптимизационные и имитационные модели.

Задачи.

№ 9
Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3.
Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
Вид сырья S1 S2 S3
Нормы расхода сырья на 1 пару сапог, усл.ед. 5 2 3
Нормы расхода сырья на 1 пару красовок, усл.ед. 3 1 2
Нормы расхода сырья на 1 пару ботинок, усл.ед. 4 1 2
Расход сырья на один день, усл. ед. 2700 800 1600
Найти ежедневный объем выпуска каждого вида обуви (сапог; кросовок; ботинок).
• 0; 500; 300

№ 10
Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Норма затрат сырья на единицу продукции каждого вида
Стоимость единицы сырья каждого типа задана вектором В=(10,15). Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?
• 28000

№ 11
Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого по 6000руб. Вкладчики разместили свои деньги в трех банках.
Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада - в банк №2 и оставшуюся часть - в банк №3 и к концу года сумма этих вкладов возросла до 7000 руб.
Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 - в банк №2 и 1/6 - в банк №3 , к концу года сумма вкладов составила 6950 руб.
Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 - в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3, сумма вкладов в конце года составила 7050 руб.
Какой процент выплачивает каждый банк?
• 0,2; 0,15; 0,15

№ 12
Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:
Тип заготовок А Б В
Способ раскроя №1 3 1 4
Способ раскроя №2 2 6 1
Способ раскроя №3 1 2 5
Найти план выполнения задания.
• 90; 15; 60

Модели производства.

№ 13
Закон убывающей эффективности - это:
• уменьшение прироста производства с ростом объема затрачиваемого ресурса.

№ 14
Производственная функция - это:
• функция, независимая переменная которой принимает значение объемов затраченного ресурса, а зависимая переменная принимает значение объема выпускаемой продукции.

№ 15
Чему равна ПФ при нулевых затратах фактора производства?
• =0.

№ 16
Что показывает изокванта?
• Наборы объемов ресурсов, которые обеспечивают один и тот же объем выпуска продукции.

№ 17
Что показывает предельная производительность?
• На сколько единиц увеличится объем выпуска, если объем затрат одного ресурса увеличится на единицу при неизменном объеме другого ресурса.

№ 18
Что показывает эластичность выпуска по i-му ресурсу?
• На сколько % увеличится объем выпуска, если объем затрат одного ресурса увеличится на 1% при неизменном объеме другого ресурса.

№ 19
Что показывает предельная норма замены i-го ресурса j-ым?
• На сколько единиц нужно увеличить затраты j-го ресурса, при неизменном выпуске, если затраты i-го ресурса уменьшатся на 1.

№ 20
Чему равна эластичность замещения ресурсов для ПФ Солоу?
• 1/(1+ρ).

№ 21
Что показывает функция спроса?
• Обратную зависимость между ценой ресурса и спросом на него.

№ 22
Какие ресурсы называются взаимодополняемыми?
• Частная производная функции спроса на один ресурс по цене на другой меньше 0.

№ 23
Какие ресурсы называются взаимозаменяемыми?
• Частная производная функции спроса на один ресурс по цене на другой больше 0.

№ 24
В статической производственной функции не зависит от времени:
• параметры и значение функции.

№ 25
Укажите производственную функцию Кобба-Дугласа.
Производственная функция Кобба-Дугласа.

№ 26
Дана производственная функция y=f(K,L). Производительность труда, капиталоотдача и капиталовооруженность труда определяются так:
• y/L; y/K; K/L;

№ 27
Дана линейная ПФ y=aK+bL. Производительность труда z и капиталовооруженность труда k связаны соотношением:
• a*k+b.

№ 28
Дана производственная функция y=f(x1,x2). Свойство
означает:
• c ростом затрат 1-го ресурса при неизменном количестве другого ресурса величина прироста выпуска на каждую дополнительную единицу не растет.

№ 29
Дана производственная функция y=f(x1,x2). Свойство
означает:
• при росте одного ресурса предельная эффективность другого ресурса возрастает.

№ 30
Постоянные издержки:
• не зависят от объема производства.

№ 31
Переменные издержки:
• это издержки на единицу продукции.

Задачи.

№ 32
Завод производит пылесосы. Зависимость количества выпускаемых пылесосов от количества задействованных станков имеет вид y=100*K0.6. Вычислить предельную и среднюю производительность фондов (M,A).
• 60*K-0.4, 100*K-0.4.

№ 33
Завод производит пылесосы. Зависимость количества выпускаемых пылесосов от количества задействованных станков имеет вид y=100*K0.6. Вычислить капиталоемкость, эластичность выпуска по капиталу (K/y;E).
• 0.01*K0.4, 0.6.

№ 34
Автопредприятие заключило договор с потребителем на перевозки металлообрабатывающих станков от завода изготовителя до потребителя. Зависимость стоимости перевозимых станков от стоимости фондов (стоимости автомобилей + амортизация) имеет вид y=50*K0.7. Вычислить предельную и среднюю производительность фондов (M,A).
• 35*K-0.3, 50*K-0.3.

№ 35
Автопредприятие заключило договор с потребителем на перевозки металлообрабатывающих станков от завода изготовителя до потребителя. Зависимость стоимости перевозимых станков от стоимости фондов (стоимости автомобилей + амортизация) имеет вид y=100*L0.6. Вычислить трудоемость, эластичность выпуска по труду (L/y;E).
• 0.01*L0.4, 0.6.

№ 36
Электротехническая компания выпускает светильники. Зависимость выпускаемой продукции в стоимостном исчислении от затрат труда приведена в таблице:
Период 1 - ый месяц 2 - ый месяц 3 - ый месяц 4 - ый месяц 5 - ый месяц
L, y.e. 100 120 130 140 160
y, y.e. 1588.6 1724.5 1787.7 1848.4 1962.8
Найти параметры a,b для производственной функции вида y=a*Lb.
• 200; 0,45

№ 37
Чему равна эластичность однофакторной ЛПФ y=a+b*x?
• <1.

Двухфакторные ПФ.

№ 38
Объем продукции, выпускаемой отраслью, связан с объемом капитала и трудовых ресурсов функцией Y=50*K0.6*L0.3, у.д.е. Найти предельную производительность капитала и среднюю производительность труда (MK, AL).
• 30*K-0.4*L0.3, 50*K0.6*L-0.7.

№ 39
Объем продукции, выпускаемой отраслью, связан с объемом капитала и трудовых ресурсов функцией Y=50*K0.6*L0.3, у.д.е. Найти предельную производительность труда и среднюю производительность капитала (MK, AL).
• 15*K0.6*L-0.7, 50*K-0.4*L0.3.

№ 40
В таблице приведены значения объема выпуска для различных значений капитала и трудовых ресурсов:
K L 100 200 300 400
10 29.929 36.847 41.613 45.364
20 48.62 59.858 67.600 73.694
30 64.577 79.503 89.787 97.880
40 78.983 97.239 109.817 119.716
Найти параметры a, α, β для производственной функции вида y=a*Kα*Lβ.
• 1,5; 0,3; 0,7

№ 41
Найти RL,K для ПФКД y=a*Kα*Lβ. Использовать формулу: Rij=-dxj / dxi
• β/α*K/L.

№ 42
Найти EL, EK для ПФКД.
• EL<1; EK<1.

№ 43
Найти RK,L для ПФКД y=a*Kα*Lβ. Использовать формулу: Rij=-dxj / dxi
• α/β*L/K.

№ 44
Для ЛПФ вычислить эластичность замещения труда капиталом EL,K.
• →∞.

Балансовые модели.

№ 45
Суть балансового метода исследования социально-экономических систем:
• метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них.

№ 46
Какой принцип лежит в основе схемы межотраслевого статического баланса?
• Разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и конечный продукт.

№ 47
Что содержится в 1-ом квадранте МОБ?
• Межотраслевые потоки продукции.

№ 48
Что содержится в 2-ом квадранте МОБ?
• Конечный продукт всех отраслей материального производства.

№ 49
Что содержится в 3-ем квадранте МОБ?
• Национальный доход со стороны его стоимостного состава.

№ 50
Что содержится в 4-ом квадранте МОБ?
• Конечное распределение и использование национального дохода.

№ 51
Как вычисляются коэффициенты прямых материальных затрат - aij?
• xij / Xj.

№ 52
Что показывают коэффициенты прямых материальных затрат - aij?
• Какое количество продукции i-ой отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции в j-ой отрасли.

№ 53
Как вычисляется матрица коэффициентов полных материальных затрат - B?
• (E-A)-1.

№ 54
Что показывают коэффициенты полных материальных затрат?
• Показывает, какое количество продукции i- й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j -й отрасли.

№ 55
Матрица А называется продуктивной, если существует X≥0 , такое что:
• X > A*X.

№ 56
Необходимое и достаточное условие продуктивности матрицы А:
• выполнение одного из условий продуктивности.

№ 57
Основное балансовое равенство в межотраслевом балансе труда:
• t*X=T*Y.

№ 58
Экономический смысл коэффициентов прямой трудоемкости:
• затраты живого труда на единицу продукции отрасли.

№ 59
Экономический смысл коэффициентов полной трудоемкости:
• совокупные затраты живого труда и затраты овеществленного труда, перенесенные на продукт через израсходованные средства производства.

№ 60
Основное балансовое равенство в межотраслевом балансе фондов:
• f*X=F*Y.

№ 61
Экономический смысл коэффициентов прямой фондоемкости:
• затраты фондов непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукциию.

№ 62
Экономический смысл коэффициентов полной фондоемкости:
• объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j-ой отрасли.

№ 63
Основное отличие статической модели межотраслевого баланса от динамической.
• в динамической модели производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции и включается учет фактора времени.

Задачи.

№ 64
Имеется три отрасли: промышленность, сельское хозяйство и прочие отрасли. Дана матрица прямых затрат и вектор конечной продукции в у.е. Найти плановый объем валовой продукции.
Матрица прямых затрат и вектор конечной продукции
• (102,197; 41,047; 26,383)

№ 65
В таблице приведены коэффициенты прямых материальных затрат, объемы конечной продукции, объемы фондов по отраслям в межотраслевом балансе для трех отраслей:
Производящие отрасли 1 2 3 Ф
Коэффициент прямых затрат-1 0.2 0.5 0.2 400
Коэффициент прямых затрат-2 0.2 0.3 0.2 500
Коэффициент прямых затрат-3 0.1 0.2 0.4 300
Конечная продукция 50 0 30  
Рассчитать коэффициенты прямой и полной фондоемкости. Ответ введите в виде последовательности чисел: сначала коэффициенты прямой фондоемкости, затем коэффициенты полной фондоемкости.
• 3,803; 4,549; 2,465; 11,1; 18,411; 13,945

№ 66
Два цеха выпускают продукцию двух видов: первый цех продукцию первого вида, второй цех продукцию второго вида. Часть выпускаемой продукции идет на внутреннее потребление, остальная является конечным продуктом.

Проверить продуктивность матрицы.
• Продуктивна.

№ 67
В таблице приведены потоки материальных затрат, объемы конечной и валовой продукции в у.е для двух отраслей:
Отрасли производители Отрасли потребители
Текущее материальное потребление Конечная продукция Валовая продукция
1 2
1 65 30 40 130
2 25 40 90 155
Рассчитать матрицу прямых и полных материальных затрат. Ответ введите в виде последовательности чисел - сначала для матрицы прямых материальных затрат (построчно), затем для матрицы полных материальных затрат.
• 0,5; 0,194; 0,192; 0,258; 2,223; 0,581; 0,575; 1,498

№ 68
На основании данных, приведенных в таблице, рассчитать коэффициенты прямой и полной трудоемкости:
Производящие отрасли 1 2 3 L
Коэффициент прямых затрат-1 0.2 0.5 0.2 100
Коэффициент прямых затрат-2 0.2 0.3 0.2 300
Коэффициент прямых затрат-3 0.1 0.2 0.4 250
Конечная продукция 50 0 30  
Ответ введите в виде последовательности чисел: сначала коэффициенты прямой трудоемкости, затем коэффициенты полной трудоемкости.
• 0,951; 2,73; 2,054; 4,573; 9,483; 8,109

Линейное программирование.

№ 69
Сформулируйте задачу планирования производства.
• Для изготовления нескольких видов продукции используют различные виды ресурсов. Нужно составить план производства, при котором прибыль максимальна.

№ 70
Сформулируйте задачу составления рациона.
• Имеется несколько видов корма, содержащих питательные вещества (например, S1,S2,S3). Составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, а содержание питательных веществ не менее установленного предела.

№ 71
Сформулируйте задачу о загрузке оборудования.
• Предприятию задан план производства продукции по времени и номенклатуре. Составить план работы станков (максимально распределить выпуск продукции между станками), чтобы затраты на производство были минимальны.

№ 72
Сформулируйте задачу о раскрое материалов.
• Составить план раскроя материала (раскрой может быть произведен различными способами), который обеспечивает максимальное число комплектов.

№ 73
Сформулируйте задачу технического контроля.
• На фирме существует отдел технического контроля, на котором работают контролеры различных разрядов. Определить оптимальный состав Отдела технического контроля, при котором общие затраты на контроллеров минимальны.

№ 74
Где расположено оптимальное решение на допустимой области?
• На одной из вершин допустимой области.

№ 75
Стандартная форма записи задач линейного программирования:
• min f(x)=CTx
Ax=b, b>0;
x≥0.

№ 76
Что называют допустимым решением?
• Вектор Х, удовлетворяющий всем ограничениям ЗЛП.

№ 77
Допустимая область - это:
• множество всех допустимых решений.

№ 78
В каком случае ЗЛП называется противоречивой?
• Если допустимая область равна нулю.

№ 79
Какой план называют оптимальным?
• План Х*, для которого целевая функция достигает минимума или максимума.

№ 80
Сформулируйте двойственную задачу ЛП.
• Определить такой набор цен ресурсов, при котором общие затраты на ресурсы минимальны (при условии, что затраты на ресурсы при производстве каждого вила продукции будут не менее цены этой продукции).

№ 81
Основное неравенство теории двойственности:
Основное неравенство теории двойственности.

№ 82
Экономический смысл Первой теоремы двойственности:
• план производства и набор оценок ресурсов оказывается оптимальным только тогда, когда прибыль от произведенной продукции при внешних ценах равна затратам на ресурсы по внутренним ценам.

№ 83
Сформулируйте Вторую теорему двойственности.
• Компоненты оптимального решения двойственной задачи равен значениям частных производных целевой функции.

№ 84
Сформулируйте четвертую теорему двойственности.
• Компоненты оптимального решения двойственной задачи равны по абсолютной величине коэффициентам при соответствующих переменных целевой функции прямой задачи, записанной для оптимального плана.
• Компоненты оптимального решения прямой задачи равны по абсолютной величине коэффициентам при соответствующих переменных целевой функции двойственной задачи, записанной для оптимального плана.

№ 85
Объективно обусловленные оценки - это:
• компоненты оптимального решения двойственной задачи.

№ 86
Укажите особенности экономико-математической модели транспортной задачи:
• система ограничений есть система уравнений;
• коэффициенты при переменных системы ограничений равны единице или нулю;
• каждая переменная входит в систему ограничений два раза 4.

№ 87
Сформулируйте транспортную задачу.
• Составить такой план перевозок для каждой пары “поставщик - потребитель” так, чтобы мощности всех поставщиков были реализованы, спросы всех потребителей были удовлетворены, суммарные затраты на перевозку были бы минимальны.

№ 88
В открытой модели транспортной задачи:
• ограничения заданы в виде неравенств.

№ 89
Назовите один из методов нахождения первоначального базисного распределения поставок?
• Метод “северо-западного” угла.

№ 90
Сформулируйте критерий оптимальности базисного распределения поставок.
• Базисное распределение поставок оптимально тогда и только тогда, когда оценки всех свободных клеток неотрицательны.

№ 91
Решение транспортной задачи, в оптимальном плане перевозок которой есть нулевые оценки свободных клеток, называется:
• неединственным.

№ 92
Эквивалентность между элементами производственной и транспортной системы устанавливается следующим образом:
• в транспортной системе предложение в пункте I соответствует объему производства в период I в производственной системе;
• спрос в пункте j в транспортной системе соответствует реализации в период j в производственной системе;
• стоимость перевозки из пункта I в пункт j в транспортной системе соответствует стоимости производства и хранения за период от I до j в производственной системе.

№ 93
Основное отличие метода наименьших стоимостей от метода “северо-западного” угла заключается в следующем:
• в методе наименьших стоимостей учитываются транспортные расходы.

№ 94
Что называется потенциалом данной строки (столбца)?
• Число, которое прибавляется к коэффициентам затрат выделенной строки (столбца).

№ 95
Понятие целочисленного программирования.
• Раздел математического программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие целочисленности.

№ 96
Как называется метод решения задач целочисленного программирования?
• Метод Гомори.

№ 97
Сформулируйте задачу о назначениях.
• Имеется n работников, которые могут выполнить n работ. Известен доход, который приносит i-ый работник при выполнении j-ой работы. Требуется поручить каждому из работников выполнение одной работы, чтобы максимизировать суммарный доход.

№ 98
Укажите метод решения задач многокритериальной оптимизации:
• оптимизация одного, признанного наиболее важным критерия, остальные критерии играют роль дополнительных ограничений;
• упорядочение заданного множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них;
• сведение многих критериев к одному путем введения экспертных весовых коэффициентов для каждого их критериев.

№ 99
В чем суть критерия оптимальности Парето?
• Суть в улучшении одних показателей при условии, чтобы другие не ухудшались.

№ 100
Что называют областью Парето?
• Множество допустимых решений, для которых невозможно одновременное улучшение всех частных показателей эффективности.

Задачи по линейному программированию.

№ 101
Для изготовления сплава из меди, олова и цинка в качестве сырья используют два сплава тех же металлов, отличающиеся составом и стоимостью. Данные от этих сплавах приведены в таблице:
Компоненты сплава Содержание компонентов в %
сплав № 1 сплав № 2
Медь 10 10
Олово 10 30
Цинк 80 60
Стоимость 1 кг 4 6
Получаемый сплав должен содержать не более 2 кг меди, не менее 3 кг олова, а содержание цинка может составлять от 7,2 до 12,8 кг. Определить количества Xj, j=1,2, сплавов каждого вида, обеспечивающие получение нового сплава с минимальными затратами на сырье. Составить математическую модель задачи и решить задачу. Ответ введите в виде последовательности чисел через пробел для количества сплава Xj, j=1, 2.
• 2; 9,333

№ 102
Для изготовления сплава из меди, олова и цинка в качестве сырья используют два сплава тех же металлов, отличающиеся составом и стоимостью. Данные от этих сплавах приведены в таблице:
Компоненты сплава Содержание компонентов в %
сплав № 1 сплав № 2
Медь 10 10
Олово 10 30
Цинк 80 60
Стоимость 1 кг 4 6
Получаемый сплав должен содержать не более 2 кг меди, не менее 3 кг олова, а содержание цинка может составлять от 7,2 до 12,8 кг. Определить количества Xj, j=1,2, сплавов каждого вида, обеспечивающие получение нового сплава с минимальными затратами на сырье. Сформулировать двойственную задачу и решить ее. Ответ введите в виде последовательности чисел через пробел для переменных двойственной задачи.
• 0; 13,333; 3,333; 0

№ 103
Для изготовления двух видов изделий А1 и А2 завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные данные задачи приведены в таблице:
Виды ресурсов Аллюминий, кг Медь, кг Токарные станки, станко-час Фрезерные станки, станко-час Прибыль на 1 изделие, тыс.руб
Объем ресурсов 570 420 5600 3400  
Нормы расхода на 1 изделие А1 10 20 300 200 3
Нормы расхода на 1 изделие А2 70 50 400 100 8
Определить количество Xj, j=1,2 изделий Aj, которые необходимо изготовить для достижения максимальной прибыли. Составить математическую модель задачи и решить задачу. Ответ введите в виде последовательности чисел через пробел для количества изделий Xj, j=1,2.
• 1; 8

№ 104
Для изготовления двух видов изделий А1 и А2 завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные данные задачи приведены в таблице:
Виды ресурсов Аллюминий, кг Медь, кг Токарные станки, станко-час Фрезерные станки, станко-час Прибыль на 1 изделие, тыс.руб
Объем ресурсов 570 420 5600 3400  
Нормы расхода на 1 изделие А1 10 20 300 200 3
Нормы расхода на 1 изделие А2 70 50 400 100 8
Определить количество Xj, j=1,2 изделий Aj, которые необходимо изготовить для достижения максимальной прибыли. Сформулировать двойственную задачу и решить ее. Ответ введите в виде последовательности чисел через пробел для переменных двойственной задачи.
• 0,011; 0,144; 0; 0

№ 105
Из одного города в другой ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице 3 указаны: состав поезда каждого типа, количество имеющихся в парке вагонов различных видов для формирования поездов и максимальное число пассажиров, на которое рассчитан вагон каждого вида.
Поезда Скорый Пассажирский Число пассажиров Парк вагонов
Багажный 1 1 - 12
Почтовый 1 - - 8
Плацкартный 5 8 58 81
Купейный 6 4 40 70
Мягкий 3 1 32 26
Определить число скорых x1 и пассажирских x2 поездов, которые необходимо формировать ежедневно из имеющегося парка вагонов, чтобы число перевозимых пассажиров было максимальным. Составить математическую модель задачи и решить задачу. Ответ введите в виде последовательности чисел через пробел для количества скорых и пассажирских поездов.
• 5; 7

№ 106
Из одного города в другой ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице 3 указаны: состав поезда каждого типа, количество имеющихся в парке вагонов различных видов для формирования поездов и максимальное число пассажиров, на которое рассчитан вагон каждого вида.
Поезда Скорый Пассажирский Число пассажиров Парк вагонов
Багажный 1 1 - 12
Почтовый 1 - - 8
Плацкартный 5 8 58 81
Купейный 6 4 40 70
Мягкий 3 1 32 26
Определить число скорых x1 и пассажирских x2 поездов, которые необходимо формировать ежедневно из имеющегося парка вагонов, чтобы число перевозимых пассажиров было максимальным. Сформулировать двойственную задачу и решить ее. Ответ введите в виде последовательности чисел через пробел для переменных двойственной задачи.
• 10; 0; 0; 576; 0

№ 107
Завод производит продукцию двух видов A1 и А2, используя сырье, запас которого составляет 16 т. Согласно плану выпуск продукции А1 должен составлять не менее 60% общего объема выпуска. Расход сырья на изготовление 1 т продукции А1 и А2 составляет соответственно 0.05 и 0.1 т. Стоимость 1 т продукции А1 и А2 составляет соответственно 900 руб. и 500 руб. Определить план выпуска продукции А1 и А2, при котором стоимость выпущенной продукции будет максимальной. Составить математическую модель задачи и решить задачу. Ответ введите в виде последовательности чисел для количества продукции А1 и А2.
• 320; 0

№ 108
Завод производит продукцию двух видов A1 и А2, используя сырье, запас которого составляет 16 т. Согласно плану выпуск продукции А1 должен составлять не менее 60% общего объема выпуска. Расход сырья на изготовление 1 т продукции А1 и А2 составляет соответственно 0.05 и 0.1 т. Стоимость 1 т продукции А1 и А2 составляет соответственно 900 руб. и 500 руб. Определить план выпуска продукции А1 и А2, при котором стоимость выпущенной продукции будет максимальной. Сформулировать двойственную задачу и решить ее. Ответ введите в виде последовательности чисел через пробел для переменных двойственной задачи.
• 18000; 0

№ 109
Процесс изготовления изделий двух видов Р1 и Р2 состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования i-го станка составляет bi часов в сутки (i=1,2,3). Время обработки каждого изделия j-го вида (j=1,2) на i-м станке равно aij часам. Прибыль от реализации одного изделия j-го вида составляет cj руб. Составить план суточного выпуска изделий так, чтобы прибыль от их производства была максимальной для следующих исходных данных:
Обрабатывающие станки Время работы станков bi, час Время обработки изделий, aij, час
Р1 Р2
1 10 3,5 1,2
2 15 2,4 3,8
3 18 0,5 1,0
Стоимость единицы продукции, cj, руб 400 750
Составить математическую модель задачи и решить задачу. Ответ введите в виде последовательности чисел для количества изделий Р1 и Р2.
• 0; 3,947

№ 110
Процесс изготовления изделий двух видов Р1 и Р2 состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования i-го станка составляет bi часов в сутки (i=1,2,3). Время обработки каждого изделия j-го вида (j=1,2) на i-м станке равно aij часам. Прибыль от реализации одного изделия j-го вида составляет cj руб. Составить план суточного выпуска изделий так, чтобы прибыль от их производства была максимальной для следующих исходных данных:
Обрабатывающие станки Время работы станков bi, час Время обработки изделий, aij, час
Р1 Р2
1 10 3,5 1,2
2 15 2,4 3,8
3 18 0,5 1,0
Стоимость единицы продукции, cj, руб 400 750
Сформулировать двойственную задачу и решить ее. Ответ введите в виде последовательности чисел для переменных двойственной задачи.
• 0; 197,368; 0

№ 111
Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов Bi (i=1,2,3,4) может производить продукцию четырех видов Aj (j=1,2,3,4). В таблице указаны затраты ресурсов Bi на изготовление 1 т продукции Aj, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции Aj.
Вид сырья Вид продукции
А1 А2 А3 А4 Объем ресурсов
В1 4 5 2 3 60
В2 30 14 18 22 400
В3 16 14 8 10 138
Прибыль, руб. 48 25 56 30  
Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной и при условии что продукции A2 необходимо выпустить не менее 8 т, продукции A4 - не более 5 т, а продукции A1 и A3 - в отношении 2:1. Составить математическую модель задачи и решить задачу. Ответ введите в виде последовательности чисел для количества изделий Aj (j=1,2,3,4).
• 1,3; 8; 0,65; 0

№ 112
Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов Bi (i=1,2,3,4) может производить продукцию четырех видов Aj (j=1,2,3,4). В таблице указаны затраты ресурсов Bi на изготовление 1 т продукции Aj, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции Aj.
Вид сырья Вид продукции
А1 А2 А3 А4 Объем ресурсов
В1 4 5 2 3 60
В2 30 14 18 22 400
В3 16 14 8 10 138
Прибыль, руб. 48 25 56 30  
Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной и при условии, что продукции A2 необходимо выпустить не менее 8 т, продукции A4 - не более 5 т, а продукции A1 и A3 - в отношении 2:1. Сформулировать двойственную задачу и решить ее. Ответ введите в виде последовательности чисел для переменных двойственной задачи.
• 0; 0; 3,8; 28,2; 0; 12,8

№ 113
Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов Bi (i=1,2,3,4) может производить продукцию четырех видов Aj (j=1,2,3,4). В таблице указаны затраты ресурсов Bi на изготовление 1 т продукции Aj, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции Aj.
Вид сырья Вид продукции
А1 А2 А3 А4 Объем ресурсов
В1 7 9 1 3 65
В2 35 24 38 23 450
В3 18 16 66 35 150
Прибыль, руб. 74 36 66 35  
Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной и при условии что производственные издержки на 1 т продукции Aj, (j=1,2,3,4) составляют соответственно 3, 9, 12 и 6 руб., а суммарные издержки не должны превышать 96 руб. Составить математическую модель задачи и решить задачу. Ответ введите в виде последовательности чисел для количества изделий Aj (j=1,2,3,4).
• 8,333; 0; 0; 0

№ 114
Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов Bi (i=1,2,3,4) может производить продукцию четырех видов Aj (j=1,2,3,4). В таблице указаны затраты ресурсов Bi на изготовление 1 т продукции Aj, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции Aj.
Вид сырья Вид продукции
А1 А2 А3 А4 Объем ресурсов
В1 7 9 1 3 65
В2 35 24 38 23 450
В3 18 16 66 35 150
Прибыль, руб. 74 36 66 35  
Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной и при условии что производственные издержки на 1 т продукции Aj, (j=1,2,3,4) составляют соответственно 3, 9, 12 и 6 руб., а суммарные издержки не должны превышать 96 руб. Сформулировать двойственную задачу и решить ее. Ответ введите в виде последовательности чисел для переменных двойственной задачи.
• 0; 0; 4,111; 0

№ 115
Завод получает 4 вида полуфабрикатов Bi в количествах: B1- 400 т, B2 - 250 т, B3 -350 т и B4 -100 т. В результате смешения этих компонентов получают 3 вида продукции Aj. Пропорции смешиваемых полуфабрикатов следующие: для A1- 2:3:5:2, для A2 - 3:1:2:1, для A3 - 2:2:1:3. Стоимость 1 т продукции Aj составляет: A1 - 12 руб., A2 -10 руб., A3-15 руб. Составить оптимальный план выпуска продукции по критерию максимальной стоимости выпущенной продукции. Составить математическую модель задачи и решить задачу. Ответ введите в виде последовательности чисел для количества продукции Aj (j=1,2,3).
• 0; 0; 600

№ 116
Завод получает 4 вида полуфабрикатов Bi в количествах: B1- 400 т, B2 - 250 т, B3 -350 т и B4 -100 т. В результате смешения этих компонентов получают 3 вида продукции Aj. Пропорции смешиваемых полуфабрикатов следующие: для A1- 2:3:5:2, для A2 - 3:1:2:1, для A3 - 2:2:1:3. Стоимость 1 т продукции Aj составляет: A1 - 12 руб., A2 -10 руб., A3-15 руб. Составить оптимальный план выпуска продукции по критерию максимальной стоимости выпущенной продукции. Сформулировать двойственную задачу и решить ее. Ответ введите в виде последовательности чисел для переменных двойственной задачи.
• 0; 0; 0; 72

№ 117
Завод получает 4 вида полуфабрикатов Bi в количествах: B1 - 450 т, B2 - 200 т, B3 - 300 т и B4 - 150 т. В результате смешения этих компонентов получают 3 вида продукции Aj. Пропорции смешиваемых полуфабрикатов следующие: для A1 - 2:4:5:3, для A2 - 2:1:1:2, для A3 - 1:2:4:3. Составить оптимальный план выпуска продукции по критерию максимального использования полуфабрикатов. Составить математическую модель задачи и решить задачу. Ответ введите в виде последовательности чисел для количества продукции Aj (j=1,2,3).
• 0; 0; 700

№ 118
Завод получает 4 вида полуфабрикатов Bi в количествах: B1 - 450 т, B2 - 200 т, B3 - 300 т и B4 - 150 т. В результате смешения этих компонентов получают 3 вида продукции Aj. Пропорции смешиваемых полуфабрикатов следующие: для A1 - 2:4:5:3, для A2 - 2:1:1:2, для A3 - 1:2:4:3. Составить оптимальный план выпуска продукции по критерию максимального использования полуфабрикатов. Сформулировать двойственную задачу и решить ее. Ответ введите в виде последовательности чисел для переменных двойственной задачи.
• 0; 1,4; 0; 2,8


на главную база по специальностям база по дисциплинам статьи