Моделирование систем - 1
для специальности 220200
Шевченко Н.Ю.
Кафедра АОИ
Томск-2002

Общие понятия моделирования.

№ 1
Какие из моделей являются имитационными?
• экспертная система.

№ 2
Главный архитектор города при планировании новых застроек и реконструкций старых зданий строит макет города. К какому типу моделей относится макет города?
• масштабированные модели.

№ 3
Является ли карта-схема города моделью города? Если да, то какие функции (функцию) выполняет эта модель?
• информационную функцию.

№ 4
К какому классу относится модель состояния массы под действием силы : F=m*dU/dt
• детерминированная, динамическая, непрерывная.

№ 5
К какому классу моделей относятся модели массового обслуживания?
• математические модели.

№ 6
К каким типам моделей относятся модели массового обслуживания?
• стохастическая, динамическая.

№ 7
От каких факторов зависит степень адекватности модели?
• от целей моделирования;
• от имеющихся в наличии ресурсов;
• от того, кто будет пользоваться моделью.

№ 8
С какого этапа начинается моделирование?
• определение системы.

№ 9
При изучении зависимости спроса от цены построена модель, показывающая соотношения между изучаемыми характеристиками в виде графика. Какие функции выполняет данная модель?
• предсказательную функцию.

№ 10
Какое из нижеперечисленных требований, предъявляемых к моделям, говорит о том, что должна существовать связь между элементами модели?
• целостность.

Статистическое моделирование.

№ 11
Какой закон распределения является базовым для статистического моделирования?
• равномерный.

№ 12
Какой способ генерации случайных чисел получил наибольшее распространение в настоящее время?
• алгоритмический.

№ 13
Какое из высказываний верно для следующих характеристик качества генератора случайных чисел: длина периода (P) и длина отрезка апериодичности (L)?
• P может совпадать с L.

№ 14
Для улучшения качества последовательности случайных чисел существуют различные методы, в частности, метод возмущений. Какую характеристику генерируемой последовательности “улучшает” данный метод?
• длину отрезка апериодичности.

№ 15
Дана группа событий А₁, А₂, А₃, А₄. Вероятности наступления событий равны, соответственно 0.2, 0.1, 0.4, 0.3. Для моделирования наступления события сгенерировано случайное равномерно распределенное число 0.55. Какое из событий наступило?
• А₃.

№ 16
Необходимо сгенерировать последовательность случайных чисел, подчиняющихся следующему закону распределения: f(y)=2-2y , где y ∈ [0,1] . Какая из функций является генератором случайных чисел с указанным законом распределения, если используется метод обратной функции:
• y=1-√(1-x).

№ 17
Дана группа событий А₁, А₂, А₃, А₄. Вероятности наступления событий равны, соответственно 0.1, 0.1, 0.3, 0.6. Для моделирования наступления события сгенерировано случайное равномерно распределенное число 0.15. Какое из событий наступило?
• А₂.

№ 18
Какие из качеств являются достоинствами метода обратной функции?
• точность;
• универсальность.

№ 19
Необходимо сгенерировать последовательность случайных чисел, подчиняющихся следующему закону распределения: y=1/2-1/8y , где y ∈ [0,4]. Какая из функций является генератором случайных чисел с указанным законом распределения, если используется метод обратной функции:
• y=4-4*√(1-x).

№ 20
Какие из методов не являются методами генерации непрерывных случайных величин?
• метод серий.

Планирование эксперимента.

№ 21
Сколько опытов содержит план первого порядка для четырех факторов (ПФЭ)?
• (16)

№ 22
Сколько опытов содержит план первого порядка для пяти факторов (ПФЭ)?
• (32)

№ 23
Сколько повторений эксперимента может допустить экспериментатор, если структурная модель его полного факторного эксперимента содержит 3 фактора по 3 уровня каждый, на один прогон модели требуется 1 минута, а на проведение эксперимента отпущено 2 часа?
• (4)

№ 24
Пусть процесс определяется тремя факторами. Основной уровень и интервал изменения выбраны следующим образом:

	X1	X2	X3
Основной уровень	5	20	10
Интервал изменения	2	5	1

Записать в кодированном масштабе условия следующего опыта: Х1 = 7, Х2 = 20, Х3 = 9.
• (1 0 -1).

№ 25
Исследователь разработал имитационную модель, требующую 2 минуты на один прогон. У него осталось 10000 рублей для оплаты машинного времени, которое стоит 100 рублей в час. Структурная модель его полного факторного эксперимента содержит 4 фактора по 3 уровня каждый. Сколько повторений эксперимента он может допустить?
• (37)

№ 26
Разработанная имитационная модель требует 4 минут на один прогон. Структурная модель полного факторного эксперимента содержит 3 фактора по 2 уровня и требует 100 повторений эксперимента. В день на исследование можно выделить не более 80 минут машинного времени. Сколько потребуется дней для проведения эксперимента?
• (40)

№ 27
Сколько опытов содержит дробный факторный эксперимент 2^6-1?
• (32)

№ 28
Сколько опытов содержит дробный факторный эксперимент 2^7-3?
• (16)

№ 29
Пусть процесс определяется тремя факторами. Основной уровень и интервал изменения выбраны следующим образом:

	X1	X2	X3
Основной уровень	4	12	30
Интервал изменения	4	10	10

Записать в кодированном масштабе условия следующего опыта: Х1 = 0, Х2 = 22, Х3 = 40.
• (-1 1 1)

№ 30
Для получения требуемой точности необходимо провести 20 экспериментов. Машинное время стоит 100 рублей в час. Требуется 3 минуты на один прогон модели. Модель содержит 3 фактора по три уровня. Сколько денег потребуется исследователю для проведения эксперимента?
• (2700)

Анализ результатов.

№ 31
После двух прогонов имитационной модели при различных условиях получены следующие значения выборочных дисперсий: S₁²=0.01 и S₂²=0.2. Верна ли гипотеза о равенстве дисперсий, если F_табл=3.8 ?
• нет.

№ 32
После двух прогонов имитационной модели при различных условиях получены следующие значения выборочных дисперсий: S₁²=2.1 и S₂²=1.2. Верна ли гипотеза о равенстве дисперсий, если F_табл=1.8 ?
• да.

№ 33
В результате проведенного эксперимента построена модель следующего вида: y=23,5+10,5*x₁. При этом среднеквадратическое отклонение равно 2.9, объем выборки равен 49, а центральное значение отклика равно 20.9. При t_табл=2 определить, можно ли считать адекватной полученную модель?
• нет.

№ 34
Экспериментатором было проведено 36 опытов, на основе которых он построил линейную модель исследуемого процесса. В результате были получены следующие данные: b₀=3.5, y₀=3.2, S=1.2. Можно ли считать адекватной полученную модель, если известно, что t_табл=2.02 ?
• да.

№ 35
В результате проведенного эксперимента построена модель следующего вида: y=25+10*x₁+4.2*x₂-5.7*x₃-0.7*x₄. При этом среднеквадратическое отклонение равно 2.9, объем выборки равен 16. При t_tabl=2.12. Определить, для каких факторов коэффициенты незначимы?
• x₄.

№ 36
В результате проведенного эксперимента построена модель следующего вида: y=5+1*x₁+2.3*x₂-4.2*x₃-1.7*x₄. При этом среднеквадратическое отклонение равно 3, объем выборки равен 16. При t_tabl=2.12. Определить, для каких факторов коэффициенты незначимы?
• x₁.

№ 37
В результате проведенного эксперимента построена модель следующего вида: y=0.7+0.2*x₁+0.9*x₂-0.8*x₃-0.5*x₄. При этом среднеквадратическое отклонение равно 0.9, объем выборки равен 9. При t_tabl=2.31. Определить, для каких факторов коэффициенты значимы?
• x₂, x₃.

№ 38
В результате проведенного эксперимента построена модель следующего вида: y=0.5+1.2*x₁+3*x₂-0.5*x₃-2.5*x₄. При этом среднеквадратическое отклонение равно 1.5, объем выборки равен 25. При t_tabl=2.06. Определить, для каких факторов коэффициенты значимы?
• x₂, x₄.

№ 39
Экспериментатором было проведено 25 опытов, на основе которых он построил линейную модель исследуемого процесса. В результате были получены следующие данные: b₀=4.5, y₀=2.2, S²=16. Можно ли считать адекватной полученную модель, если известно, что t_tabl=2.06 ?
• нет.

№ 40
После двух прогонов имитационной модели при различных условиях получены следующие значения выборочных дисперсий: S₁²=2.1 и S₂²=3.5. Верна ли гипотеза о равенстве дисперсий, если F_табл=4.1?
• да.

Теория потоков.

№ 41
Простейший поток является
• рекуррентным.

№ 42
Какими из свойств простейший поток не обладает
• регулярностью.

№ 43
Поток, интенсивность которого не зависит от времени, это
• стационарный поток.

№ 44
Какому закону распределения подчиняется время между событиями в простейшем потоке?
• экспоненциальному.

№ 45
Поток, для которого вероятность прихода двух и более заявок в один момент времени пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью прихода одной заявки, это
• ординарный поток.

№ 46
Какому закону распределения подчиняется поток, не являющийся рекуррентным?
• никакому.

№ 47
Регулярный поток – это
• детерминированный поток.

№ 48
Простейший поток является регулярным?
• неверно.

№ 49
Пуассоновский поток является простейшим.

№ 50
Какими тремя свойствами должен обладать простейший поток?
• ординарность, стационарность, отсутствие последействия.

Марковские СМО.

№ 51
Какие условия должны выполняться, чтобы СМО была марковской?
• входной поток должен быть простейшим;
• время обслуживания должно быть экспоненциальным.

№ 52
Стационарна ли система, если интенсивности входного потока и обслуживания равны, соответственно, 1 и 2, количество каналов равно 2?
• да.

№ 53
Стационарна ли система, если интенсивности входного потока и обслуживания равны, соответственно, 4 и 2, количество каналов равно 1?
• это зависит от того, ограничена очередь или нет.

№ 54
На вход СМО с бесконечной очередью поступают заявки с интенсивностью 5 заявок в минуту, время обслуживания равно 30 секунд. Какое минимальное количество каналов должно быть в системе для того, чтобы система была стационарной?
• (3)

№ 55
На вход СМО с бесконечной очередью поступают заявки с интенсивностью 9 заявок в минуту, интенсивность обслуживания равна 3. Какое минимальное количество каналов должно быть в системе для того, чтобы система была стационарной?
• (4)

№ 56
На вход СМО с бесконечной очередью поступают заявки в среднем через каждые 3 минуты, интенсивность обслуживания равна 4 заявки в час. Какое минимальное количество каналов должно быть в системе для того, чтобы система была стационарной?
• (6)

№ 57
Стационарна ли замкнутая система, если интенсивность прихода очередной заявки равна 5, интенсивность обслуживания равна 2, всего в системе обращается 10 заявок?
• да.

№ 58
Стационарна ли система, если интенсивности входного потока и обслуживания равны, соответственно, 6 и 2, количество каналов равно 5?
• да.

№ 59
На вход СМО с бесконечной очередью поступают заявки с интенсивностью 3 заявки в час, интенсивность обслуживания равна 3 заявки в час. Какое минимальное количество каналов должно быть в системе для того, чтобы система была стационарной?
• (2)

№ 60
Какие условия должны выполняться, чтобы СМО была марковской?
• входной поток должен быть пуассоновским, время обслуживания должно быть экспоненциальным.

Одноканальные системы массового обслуживания.

№ 61
Интенсивность прихода заявок в одноканальную СМО равна 3, интенсивность обслуживания – 5. Очередь в СМО неограничена. Определить вероятность того, что в системе нет очереди.
• 0,64.

№ 62
Одноканальная СМО имеет неограниченную очередь. Заявки приходят в систему в среднем каждые 2 минуты. Интенсивность обслуживания равна 1 заявка в минуту. Определить вероятность того, что в системе находится ровно две заявки.
• 0,125.

№ 63
Заявки приходят в одноканальную СМО в среднем каждый час. Обслуживается заявка в среднем 30 минут. Очередь с системе неограничена. Определить среднее число занятых каналов обслуживания.
• 0,5.

№ 64
Одноканальная СМО с отказами представляет одну телефонную линию. Заявка-вызов, пришедшая в момент, когда линия занята, получает отказ. Интенсивность входного потока равна 0.5 заявок в минуту. Продолжительность разговора в среднем равна 2 минуты. Определить, сколько в среднем обслуживается заявок за час.
• 15.

№ 65
Интенсивность прихода заявок в одноканальную СМО равна 6, интенсивность обслуживания – 8. Очередь в СМО неограничена. Определить среднее количество заявок в системе.
• 3.

№ 66
На вход одноканальной СМО с отказами заявки поступают в среднем каждые 5 минут. Интенсивность обслуживания равна 0.3 заявки в минуту. Определить вероятность отказа.
• 0,4.

№ 67
В исследуемой системе имеется один канал обслуживания, очередь ограничена: максимальное количество заявок, которые могут находиться в очереди, равно 2. Интенсивность прихода заявок равна 2, интенсивность обслуживания – 2. Определить вероятность отказа.
• 0,25.

№ 68
На автозаправочной станции находится одна заправочная колонка. Поток машин, прибывающих для заправки, имеет интенсивность 0.5 машины в минуту. Время обслуживания одной машины составляет в среднем одну минуту. Определить абсолютную пропускную способность станции.
• 0,5.

№ 69
Заявки поступают на вход одноканальной СМО с неограниченной очередью в среднем каждые 10 минут. Среднее время обслуживания одной заявки равно 5 минут. Определить среднее время пребывания заявки в системе.
• 10.

№ 70
На вход одноканальной СМО с отказами заявки поступают в среднем каждые 5 минут. Интенсивность обслуживания равна 0.3 заявки в минуту. Определить процент заявок, получающих обслуживание (ответ дать в процентах).
• 60.

Многоканальные СМО (простые и со взаимопомощью).

№ 71
Интенсивность прихода заявок в двухканальную СМО с отказами равно 2 заявки в минуту, среднее время обслуживания одной заявки равно 0.5 минут. Определить вероятность того, что очередная пришедшая заявка получит отказ.
• 0,2.

№ 72
В двухканальную СМО с отказами заявки приходят в среднем каждые полчаса, а обслуживаются в среднем 60 минут. Определить вероятность того, что в системе нет ни одной заявки.
• 0,2.

№ 73
На авторемонтной станции работают четверо рабочих. Интенсивность поступления машин на ремонт составляет 4 машины в день, интенсивность обслуживания – 2 машины в день. Если кто-то из рабочих свободен, то он помогает своим товарищам. Определить среднее число машин, находящихся в очереди.
• 0,5.

№ 74
На многоканальную СМО со взаимопомощью заявки поступают в среднем каждые две минуты, интенсивность обслуживания равна 2.5 заявки в минуту, количество каналов равно двум, очередь неограничена. Определить вероятность того, что каждый канал обслуживает свою заявку.
• 0,01.

№ 75
В трехканальной СМО очередь ограничена и равна трем. Интенсивность прихода заявок в систему равна 8, интенсивность обслуживания – 4. Для этой СМО вероятность того, что в системе нет заявок, равна приблизительно 0.12. Определить вероятность того, что в системе находится ровно одна заявка.
• 0,24.

№ 76
В систему с четырьмя каналами обслуживания и неограниченной очередью заявки поступают с интенсивностью 8 и обслуживаются с интенсивностью, равной 2.5. Определить среднее число занятых каналов.
• 3,2.

№ 77
В двухканальной СМО очередь ограничена и равна двум. Интенсивность прихода заявок в систему равна 6, интенсивность обслуживания – 6. Для этой СМО вероятность того, что в системе нет заявок, равна приблизительно 0.348. Определить вероятность того, что в системе заняты оба канала.
• 0,304.

№ 78
На многоканальную СМО со взаимопомощью заявки поступают с интенсивностью 3 заявки в минуту, время обслуживания равно 3 минуты, количество каналов равно трем. Очередь в системе отсутствует: если каждый канал обслуживает отдельную заявку, то очередная поступившая заявка получает отказ. Определить абсолютную пропускную способность системы.
• 0,975.

№ 79
В систему с пятью каналами обслуживания и неограниченной очередью заявки поступают в среднем каждые 15 минут, время обслуживания равно в среднем одному часу. Определить среднее число занятых каналов.
• 4.

№ 80
На многоканальную СМО со взаимопомощью заявки поступают в среднем каждые две минуты, интенсивность обслуживания равна 0.5 заявки в минуту, количество каналов равно двум, очередь неограничена. Определить вероятность того, что в системе существует очередь.
• 0,125.

Многоканальные СМО (замкнутые и ограниченные по времени).

№ 81
Трое рабочих обслуживают группу из трех станков. Каждый станок останавливается в среднем 3 раза в час. Процесс наладки занимает в среднем 20 минут. Определить вероятность того, что все станки находятся в рабочем состоянии.
• 0,125.

№ 82
Рабочий обслуживает группу из трех станков. Станок выходит из строя в среднем каждые 30 минут, ремонт станка в среднем занимает полчаса. Определить среднее количество работающих станков.
• 0,9375.

№ 83
Рабочий обслуживает два станка, каждый из которых ломается с интенсивностью 3 станка в час. Наладка станка занимает в среднем 10 минут. Определить, сколько станков в среднем ремонтирует рабочий за один час (абсолютную пропускную способность).
• 3,6.

№ 84
Двое рабочих обслуживают два станка. Каждый станок останавливается в среднем 1 раз в час. Процесс наладки занимает в среднем 15 минут. Определить среднее количество поломанных станков.
• 0,4.

№ 85
В одноканальной системе очередь ограничена по времени: заявки покидают очередь с интенсивностью 2 заявки в минуту. Интенсивность прихода заявок в систему равна 4. Определить абсолютную пропускную способность системы, если известно, что средняя длина очереди равна 1.2.
• 1,6.

№ 86
В двухканальной СМО очередь ограничена по времени: заявки ожидают в очереди в среднем 2 минуты, после чего покидают систему. Интенсивность прихода заявок в систему равна 2. Определить относительную пропускную способность системы, если известно, что средняя длина очереди равна 3.
• 0,25.

№ 87
В трехканальной СМО очередь ограничена по времени: заявки, простояв какое-то время в очереди, покидают систему. Заявки приходят в систему с интенсивностью 6 заявок в минуту, среднее время обслуживания равно 30 секунд. Для этой СМО известно, что вероятность отсутствия заявок в системе равна 0.2. Определить вероятность того, что в системе будет находиться ровно 2 заявки.
• 0,9.

№ 88
В одноканальной системе очередь ограничена по времени: заявки покидают очередь с интенсивностью 2 заявки в минуту. Интенсивность обслуживания заявок равна 4. Определить абсолютную пропускную способность системы, если известно, что вероятность отсутствия заявок в системе равна 0.4.
• 2,4.

№ 89
Рабочий обслуживает два станка, каждый из которых ломается с интенсивностью 3 станка в час. Наладка станка занимает в среднем 10 минут. Определить, среднее число станков, ожидающих ремонта (находящихся в очереди).
• 0,2.

№ 90
В одноканальной системе очередь ограничена по времени: заявки покидают очередь с интенсивностью 2 заявки в минуту. Интенсивность обслуживания заявок равна 4, интенсивность прихода заявок равна 3. Определить среднюю длину очереди в системе, если известно, что вероятность отсутствия заявок в системе равна 0.4.
• 0,3.

Сети систем массового обслуживания.

№ 91
Сеть состоит из двух одноканальных СМО со следующими характеристиками: интенсивности прихода заявок равны 2 и 4 заявки в минуту, интенсивности обслуживания – соответственно 4 и 5. Определить вероятность того, что в сети не будет ни одной заявки.
• 0,1.

№ 92
Сеть состоит из трех СМО, которые имеют следующие характеристики: интенсивности прихода заявок равны 1, 5 и 2 заявки в минуту, интенсивности обслуживания – соответственно 4, 1 и 2. Количество каналов обслуживания на каждой СМО равно двум.
• не стационарна вторая СМО.

№ 93
Для сети построена следующая матрица передач:

	И	СМО1	СМО2
И	1	0.2	0.8
СМО1	0.4	0	0.6
СМО2	0.1	0	0

Определить интенсивности прихода заявок на первую и вторую СМО, если интенсивность прихода заявок в сеть равна 2.
• (0.4 1.84).

№ 94
Сеть состоит из трех одноканальных СМО со следующими характеристиками: интенсивности прихода заявок равны 4, 3 и 4 заявки в минуту, интенсивности обслуживания – соответственно 5, 6 и 8. Определить вероятность того, что в сети не будет ни одной заявки.
• 0,05.

№ 95
Сеть состоит из трех СМО, которые имеют следующие характеристики: интенсивности прихода заявок равны 4, 3 и 1.5 заявки в минуту, интенсивности обслуживания – соответственно 2, 1.5 и 2. Количество каналов обслуживания на первых двух СМО равно трем, на третьей – один канал обслуживания.
• сеть стационарна.

№ 96
Для сети построена следующая матрица передач:

	И	СМО1	СМО2
И	0	1	0
СМО1	0.5	0	0.5
СМО2	0.8	0	0.2

Определить интенсивности прихода заявок на первую и вторую СМО, если интенсивность прихода заявок в сеть равна 4.
• (4 2.5).

№ 97
Сеть состоит из трех СМО, которые имеют следующие характеристики: интенсивности прихода заявок равны 1.2, 4 и 2 заявки в минуту, интенсивности обслуживания – соответственно 5, 4 и 3. Какое минимальное количество каналов должно быть на каждой СМО, чтобы сеть была стационарна?
• (1 2 1).

№ 98
Сеть состоит из двух одноканальных СМО со следующими характеристиками: интенсивности прихода заявок равны 3 и 8 заявки в минуту, интенсивности обслуживания – соответственно 6 и 10. Определить вероятность того, что в сети будет ровно одна заявка.
• 0,13.

№ 99
Для сети построена следующая матрица передач:

	И	СМО1	СМО2	СМО3
И	0	0.2	0.8	0
СМО1	0.5	0	0	0.5
СМО2	0	0.5	0	0.5
СМО3	1	0	0	0

Определить интенсивности прихода заявок на первую СМО, если интенсивность прихода заявок в сеть равна 5.
• 3.

№ 100
Сеть состоит из трех СМО, которые имеют следующие характеристики: интенсивности прихода заявок равны 6, 3 и 4.2 заявки в минуту, интенсивности обслуживания – соответственно 1, 2 и 4. Какое минимальное количество каналов должно быть на каждой СМО, чтобы сеть была стационарна?
• (7 2 2).

№ 101
Для сети построена следующая матрица передач:

	И	СМО1	СМО2	СМО3
И	0	1	0	0
СМО1	0	0	1	0
СМО2	0	0.5	0	0.5
СМО3	1	0	0	0

Определить интенсивности прихода заявок на первую СМО, если интенсивность прихода заявок в сеть равна 4.
• 8.