дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ

Моделирование систем - 2
для специальности 220200
Шевченко Н.Ю.
Кафедра АОИ
Томск-2003

Заказать контрольную или курсовую работу по теме:
Моделирование систем.

Общие понятия теории игр.

№ 1
Сколько игроков принимают участие в антагонистической игре?
• (2)

№ 2
При каких условиях игра называется бесконечной?
• хотя бы у одного игрока бесконечное множество стратегий.

№ 3
Игра, в которой целью каждого игрока является максимизация индивидуального выигрыша без возможностей объединения игроков, называется:
• некооперативной.

№ 4
Игра, в которой интересы игроков прямо противоположны, называется:
• антагонистической.

№ 5
Стратегия игрока – это:
• правило поведения игрока от начала до конца игры.

№ 6
В математическую модель игры не входит:
• цена игры.

№ 7
Конечной целью исследования игры является:
• нахождение оптимальных стратегий для каждого из игроков.

№ 8
Сколько игроков может принимать участие в кооперативной игре?
• любое количество больше одного.

№ 9
При нахождении решения игры прежде всего учитываются предпочтения:
• все игроки равны.

№ 10
Существуют ли общие принципы оптимальности для всех игр?
• нет, для каждого класса игр выбираются свои принципы оптимальности.

Решение игр в чистых стратегиях.

Игра имеет решение в чистых стратегиях.
Найти цену игры.

№ 11
3 5 2 1
2 2 2 2
4 4 5 3
1 3 5 2
• 3

№ 12
-2 4 -3 1
5 0 0 2
3 2 -1 6
4 6 0 -2
• 0

№ 14
2 1 3 5
4 5 6 4
6 8 6 6
2 1 1 1
• 6

№ 16
-5 6 2 3
4 -2 6 0
2 3 9 1
4 5 4 5
• 4

№ 23
3 4 4 3
-2 5 2 6
3 4 5 1
0 2 9 5
• 3

Найти седловую точку (указать оптимальные стратегии игроков).

№ 13
-2 4 -3 1
5 0 0 2
3 2 -1 6
4 6 0 -2
• 2, 3

№ 15
2 1 3 5
4 5 5 4
6 8 6 6
9 1 1 7
• 3, 3

№ 19
8 7 2 1
3 4 4 4
5 5 4 2
9 7 5 4
• 4, 4

№ 20
4 3 6 5
3 2 8 0
5 0 4 3
1 1 5 7
• 1, 2

№ 22
3 0 6 7
2 2 4 5
6 1 2 2
5 5 5 5
• 4, 2

Определить количество седловых точек в игре.

№ 17
2 1 3 2
1 1 1 1
3 2 2 2
1 1 3 2
• 2

№ 18
-1 0 1 -2
1 2 0 -2
1 2 2 1
1 3 3 1
• 4

№ 21
2 3 1 0
0 1 0 0
2 2 3 2
2 4 1 2
• 2

Антагонистические игры.

Сократите, если возможно, данную платежную матрицу. До каких размеров сократилась матрица? Ответ введите в виде двух чисел (количество строк и количество столбцов).

№ 24
8 7 2 5
3 4 4 4
5 5 4 2
9 7 5 4
• 2, 2

№ 25
5 3 2 4
7 6 0 4
2 8 3 3
9 2 2 2
• 2, 2

№ 26
5 2 4 4
3 9 2 0
7 6 8 8
5 2 8 3
• 2, 3

№ 27
5 2 1 4
4 5 3 3
2 5 5 6
7 3 0 2
• 4, 2

№ 28
Какой из предложенных методов решения антагонистических игр является приближенным?
• итеративный.

№ 29
Какой из предложенных методов решения антагонистических игр предназначен для решения игр размерностью 2х2?
• аналитический.

№ 30
Какой из предложенных методов решения антагонистических игр является точным и универсальным?
• линейного программирования.

№ 31
Можно ли решить данную игру аналитическим методом?
8 7 2 5
3 4 4 4
5 5 4 2
9 7 5 4
• да, после сокращения матрицы.

Можно ли решить данную игру графическим методом?

№ 32
5 2 4 4
3 9 2 0
7 6 8 8
5 2 8 3
• можно только для первого игрока.

№ 33
5 2 1 4
2 5 3 3
2 5 5 6
7 3 1 2
• можно для обоих игроков.

№ 34
4 10 3 3
5 3 2 1
1 2 9 8
5 7 4 2
• можно только для второго игрока.

Формы представления игр.

№ 35
Какая из форм представления игр является наиболее наглядной для описания многоходовой игры?
• позиционная форма игры.

№ 36
Какая из форм представления игр является наиболее наглядной для описания конечной антагонистической игры?
• матричная форма игры.

№ 37
В какой форме обычно представляют кооперативные игры?
• в форме характеристической функции.

№ 38
Какая из форм представления игр является наиболее наглядной для описания бесконечной антагонистической игры?
• нормальная форма игры.

№ 39
Какая из форм представления игр является наиболее наглядной для описания некооперативной игры двух лиц?
• матричная форма игры.

№ 40
В какой форме должна быть представлена многоходовая антагонистическая игра с полной информацией для нахождения решения?
• в позиционной.

№ 41
В какой форме должна быть представлена многоходовая антагонистическая игра с неполной информацией для нахождения решения?
• в матричной.

№ 42
Какая из форм представления игр является наиболее наглядной для описания некооперативной игры трех лиц?
• нормальная форма игры.

№ 43
Бесконечная игра трех лиц может быть представлена:
• только в нормальной форме.

№ 44
Кооперативная игра двух лиц может быть представлена:
• в матричной форме и в форме характеристической функции.

Бесконечные антагонистические игры.

Дана бесконечная антагонистическая игра:

№ 45
Г=<[1,3],[0,1],x²+y²>. Является ли данная игра игрой на единичном квадрате?
• да.

№ 46
Г=<[1,3],[0,1],x²+y²>. Данная игра является:
• выпуклой.

№ 47
Г=<[0,1],[0,1],x²-y²+xy>. Данная игра:
• не относится к выпуклой, вогнутой и выпукло-вогнутой.

№ 48
Г=<[-1,1],[0,1],2xy-x²+y². Данная игра является:
• выпукло-вогнутой.

№ 49
Г=<[0,1],[1,2.3],x²+y²+xy>. Является ли данная игра игрой на единичном квадрате?
• нет.

№ 50
Г=<[-1,3],[0,2],3x-x³-y². Данная игра является:
• вогнутой.

№ 51
Г=<[1,3],[0,1],x²+y²-5xy>. В данной игре решение в чистых стратегиях имеется:
• у второго игрока.

№ 52
Г=<[1,3],[0,1],2y-3x²+y²+xy>. В данной игре решение в чистых стратегиях имеется:
• у обоих игроков имеется решение в чистых стратегиях.

№ 53
Г=<[1,3],[0,1],x²-y²-4xy+2y>. В данной игре решение в чистых стратегиях имеется:
• у обоих игроков решение имеется только в смешанных стратегиях.

№ 54
Г=<[1,3],[0,1],6xy-x²-y²>. В данной игре решение в чистых стратегиях имеется:
• у первого игрока.

№ 55
Г=<[-1,3],[0,2],3x+x³-y²>. Данная игра:
• не относится к выпуклой, вогнутой и выпукло-вогнутой.

Некооперативные игры.

Дана некооперативная игра двух лиц:
Определить точку status quo

№ 56

A B

4 3 2 5 2 2

6 5 4 4 3 4

3 5 3 7 1 5

• 6, 4

№ 58

A B

4 3 2 4 5 7 1 8

6 2 5 0 3 6 2 4

• 6, 3

№ 60

A B

7 -2 2 2 1 1

4 4 5 1 -2 1

2 2 3 2 1 1

• 4, 1

№ 62

A B

4 2 3 2 6 3 4 7

2 3 1 2 5 2 3 4

• 4, 6

№ 64

A B

5 5 4 7 0 2 -1 4

3 2 4 0 -2 2 1 3

6 0 1 8 -1 -3 0 0

• 7, 4

№ 66

A B

5 3 0 -4 7 4 2 4

6 5 2 3 6 6 3 6

0 4 2 8 9 1 2 3

• 6, 6

Определить оптимальные стратегии игроков

№ 57

A B

4 3 2 3 2 5

0 5 3 4 3 4

3 5 3 7 4 5

• 3, 3

№ 59

A B

1 1 2 5 0 3 1 4

4 4 -3 5 -2 -1 2 5

• 4, 2

№ 61

A B

3 4 -2 7 2 5

9 3 4 2 3 3

7 5 6 6 8 4

• 3, 3

№ 63

A B

0 0 5 3

3 2 4 6

• 2, 3

№ 65

A B

6 7 5 2 6 0

0 0 1 0 -2 1

8 6 -2 1 2 2

6 1 0 1 5 1

• 1, 4

№ 67

A B

2 4 6 4 5 5

3 0 5 7 0 6

3 4 3 4 7 2

2 9 0 2 9 3

• 2, 3

Характеристическая функция игры.

Дана кооперативная игра трех лиц:

№ 68
X={1,2,3},Y={2,4,6},Z={0,3}
J_x=J_y=J_z=x+y+z
Определить характеристическую функцию коалиции {x,y}.
• (18)

№ 69
X={1,2,3},Y={2,4,6},X={0,3}
J_x=J_y=J_z=x+y+z
Определить характеристическую функцию максимальной коалиции.
• (36)

№ 70
X={1,2,3},Y={2,4,6},Z={0,1,3}
J_x=2xy-yz, J_y=J_z=x+y+z
Определить характеристическую функцию коалиции {x}.
• (6)

№ 71
X={1,3},Y={0,2,4,6},Z={0,3}
J_x=J_y=xy-2z, J_z=x+y+z
Определить характеристическую функцию коалиции {y,z}.
• (13)

№ 72
X={0,2,5},Y={2,4},Z={0,3,4}
J_x=J_y=J_z=xz+y-z
Определить характеристическую функцию коалиции {y}.
• (0)

№ 73
X={1,2,3},Y={2,4,6},Z={0,3}
J_x=x+z, J_y=y+x, J_z=y+z
Определить характеристическую функцию коалиции {x,z}.
• (11)

№ 74
X={1,2},Y={2,4,6,8},Z={0,1,3}
J_x=J_y=J_z=x+y-z
Определить характеристическую функцию максимальной коалиции.
• (30)

№ 75
X={1,2,3},Y={2,4,6},Z={0,3}
J_x=xy-z, J_y=y-z, J_z=x+y+z
Определить характеристическую функцию коалиции {x,y}.
• (18)

№ 76
X={1,2,3},Y=Z={2,4,6}
J_x=J_y=x+y+z, J_z=2z-x-y
Определить характеристическую функцию коалиции {z}.
• (3)

№ 77
X={1,2,3},Y={2,4,6},Z={0,3}
J_x=J_y=J_z=x+y+z
Определить характеристическую функцию коалиции {x,z}.
• (16)

№ 78
X={1,2,3},Y={2,4,6},Z={0,3}
J_x=xy-z, J_y=y-z, J_z=x+y+z
Определить характеристическую функцию максимальной коалиции.
• (33)

№ 79
X={1,2,3},Y=Z={2,4,6}
J_x=J_y=x+y+z, J_z=2z-x-y
Определить характеристическую функцию коалиции {x,y}.
• (22)

Кооперативные игры.

Дана кооперативная игра трех лиц в форме характеристической функции:

№ 80
ν_x=2, ν_y=1, ν_z=2, ν_xy=5, ν_xz=6, ν_yz=7, ν_xyz=10
Для данной игры справедливо высказывание:
• C-ядро существует.

№ 81
ν_x=3, ν_y=1, ν_z=0, ν_xy=10, ν_xz=16, ν_yz=12, ν_xyz=18
Для данной игры справедливо высказывание:
• C-ядро не существует: не выполняется дополнительное условие по двойным коалициям.

№ 82
ν_x=4, ν_y=5, ν_z=2, ν_xy=8, ν_xz=10, ν_yz=8, ν_xyz=14
Для данной игры справедливо высказывание:
• C-ядро не существует: не выполняется условие супераддитивности.

№ 83
ν_x=0, ν_y=3, ν_z=2, ν_xy=5, ν_xz=6, ν_yz=7, ν_xyz=10
Пометьте вектора, которые являются дележами данной игры:
• (3,3,4);
• (1,5,4).

№ 84
ν_x=6, ν_y=4, ν_z=5, ν_xy=12, ν_xz=12, ν_yz=11, ν_xyz=20
Пометьте вектора, которые являются дележами данной игры:
• (10,5,5);
• (6,7,7).

№ 85
ν_x=1, ν_y=0, ν_z=2, ν_xy=4, ν_xz=6, ν_yz=4, ν_xyz=10
Пометьте вектора, которые являются дележами данной игры:
• (3,0,7);
• (1,7,2);
• (3,3,4.

№ 86
ν_x=2, ν_y=2, ν_z=2, ν_xy=15, ν_xz=12, ν_yz=14, ν_xyz=18
Пометьте вектора, которые являются дележами данной игры:
• (6,6,6);
• (3,12,3).

№ 87
ν_x=3, ν_y=3, ν_z=1, ν_xy=7, ν_xz=6, ν_yz=8, ν_xyz=12
Рассмотрим следующие дележи: a=(4,4,4), b=(3,3,6), c=(6,3,3),
Правильные условия доминирования:
.

№ 88
ν_x=2, ν_y=0, ν_z=1, ν_xy=8, ν_xz=6, ν_yz=4, ν_xyz=10
Рассмотрим следующие дележи: a=(3,5,2), b=(2.5,4,3.5), c=(2,5,3),
Правильные условия доминирования:
.

№ 89
ν_x=0, ν_y=3, ν_z=1, ν_xy=8, ν_xz=10, ν_yz=10, ν_xyz=16
Рассмотрим следующие дележи: a=(6,5,5), b=(9,4,3), c=(2,6,8), d=(1,5,10)
Правильные условия доминирования:
.