Обработка экспериментальных данных на ЭВМ
для специальности 200400
Катаев М.Ю.
Томск-2002

№ 1
В чем основные различия прямого и косвенного измерения ?
• При прямых измерениях полученные значения связаны с искомой величиной линейно, а при косвенных измерениях - нелинейно.

№ 2
Какова роль моделей при проведении косвенного измерения ?
• При проведении косвенного эксперимента модель измерений может быть линейной и нелинейной.

№ 3
Что можно утверждать о природе погрешности результата косвенного измерения, если соответствующие ему погрешности результатов прямых измерений распределены нормально?
• Погрешности косвенного эксперимента распределены нормально, если при прямых измерениях погрешность измерений распределена нормально.

№ 4
Какое из выражений, используется для оценивания погрешности линейного косвенного измерения.
• .

№ 5
По результатам эксперимента вычислить среднее значение измеряемой величины.
• .

№ 6
Найти стандартное отклонение результатов отдельных измерений от среднего.
• .

№ 7
Отбросить измерения, в которых отклонение результатов от среднего значения превышает стандартное отклонение.
• .

№ 8
Найти стандартное отклонение результатов отдельных измерений от среднего с учетом весовых коэффициентов.
• .

№ 9
Оценить среднее квадратичное отклонение окончательного результата.
• .

№ 10
Оценить среднее квадратичное отклонение окончательного результата с учетом весовых коэффициентов.
• .

№ 11
Расчет относительной погрешности суммы (разности) случайных чисел.
• .

№ 12
Расчет абсолютной погрешности суммы (разности) случайных чисел.
• .

№ 13
Отличие априорных и апостериорных плотностей вероятностей?
• Априорная плотность распределения неизвестных параметров отражает знания экспериментатора о неизвестных параметрах до проведения эксперимента. Апостериорная плотность распределения вероятности отражает представление экспериментатора об искомых параметрах после получения экспериментальных данных.

№ 14
Что такое погрешность (ошибки) измерения ?
• Любому измерению, как прямому, так и косвенному, как бы тщательно оно не было спланировано и произведено, обязательно присущи ошибки, которые отрицательно сказываются на точности определения интересующих нас величин.

№ 15
Чем абсолютная погрешность отличается от относительной ?
• Величина Δa=Δa/|a^*| называется абсолютной погрешностью числа a^*, а величина σa=|a-a^*| называется относительной.

№ 16
Что называют наблюдением?
• Наблюдением называется регистрация различных форм и фактов искусственного и естественного происхождения.

№ 17
Каковы причины появления грубых промахов при проведении эксперимента?
• Грубой ошибкой называется частный вид случайной ошибки, когда эта ошибка намного превосходит заданные (паспортные) характеристики прибора.

№ 18
Что такое систематическая погрешность ?
• Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, которая остаётся постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

№ 19
Какова роль модельных несоответствий при обработке данных эксперимента?
• Ошибки модели – это ошибки, связанные с тем, что интересующие нас объекты и различные физические связи присутствуют в процессе обработки в виде некоторых абстрактных понятий, отражающих главные черты реального объекта и реальных связей, но никогда полностью не совпадающих с ними.

№ 20
Что такое случайная погрешность и какие причины приводят к ее появлению ?
• Если между результатами отдельных измерений имеются различия индивидуально непредсказуемые, а какие-либо присущие им закономерности появляются лишь на значительном числе измерений, то погрешность, обусловленная таким рассеиванием результатов, называется случайной погрешностью.

№ 21
Что такое гистограмма и как ее строят ?
• Гистограмма – простейший способ представления закона распределения случайной величины. Построение гистограммы проводится так: функцию по времени разбивают по оси ординат (по значениям) на равномерные участки (интервалы), в которые суммируют значения функции, попавшие в этот интервал. Целочисленные значения накопленных в каждом из интервалов значений функции и представляют собой гистограмму.

№ 22
Какова математическая форма записи нормального распределения?
• .

№ 23
С какой целью проводят статистический анализ результатов эксперимента?
• Статистический анализ результатов измерения проводят с целью определения погрешности измерения, или изменчивости исследуемой величины в зависимости того или иного параметра.

№ 24
Что такое среднее?
• .

№ 25
Какой смысл придают коэффициентам линейной регрессии?
• Уравнение линейной регрессии определяется так: y(x)=a+bx. Коэффициент a - определяет точку касания прямой уравнения оси ординат, а коэффициент b - угол наклона прямой.

№ 26
В чем смысл линеаризации экспериментальных зависимостей?
• Если зависимость измерений и искомой величины нелинейная, то линеаризация (разложение в ряд Тейлора относительно известного значения, близкого к точному) позволяет сделать эту связь линейной в первых двух членах разложения. Это упрощает расчеты.

№ 27
Какую модель использует метод наименьших квадратов?
• Модель метода наименьших квадратов опирается на минимизацию выражения вида:
, где N, M – число точек измерений и число параметров, - измеренные значения и модельные значения.

№ 28
Приведите категории измерений.
• Различают 3 категории измерений: Прямые, Косвенные, Совместные.

№ 29
Какая разница между однократными и статистическими измерениями?
• Измерения, выполняемые с однократным наблюдением будем называть обыкновенными, а измерения, выполненные многократно - статистическими наблюдениями.

№ 30
Какие измерения называются обыкновенным?
• Измерения, выполняемые с однократным наблюдением будем называть обыкновенными.

№ 31
Какие измерения называются статистическими?
• Измерения, выполненные многократно - статистическими наблюдениями.

№ 32
Какие измерения называются статическими?
• Под статическим режимом измерений следует понимать режим, при котором выходной сигнал применительно к назначению средства измерений можно считать неизменным.

№ 33
Какие измерения называются динамическими?
• Под динамическим режимом будем понимать режим, при котором выходной сигнал изменяется во времени так, что для получения результата измерения или для оценивания его точности необходимо это измерение учитывать.

№ 34
Какие ошибки называются случайными?
• Если между результатами отдельных измерений имеются различия индивидуально непредсказуемые, а какие-либо присущие им закономерности появляются лишь на значительном числе измерений, то погрешность, обусловленная таким рассеиванием результатов, называется случайной погрешностью.

№ 36
Классификация задач: Прямые и Обратные задачи.
• Под решением прямой задачи будем понимать определение теоретического поля в пространстве наблюдений как функции состояния модельного объекта. Обратную задачу сформулируем как определение состояния модельного объекта по теоретическому или экспериментальному полю, заданному в пространстве наблюдений, на основе определённых алгоритмов.

№ 37
Классификация задач: Линейные задачи
• Линейные задачи это, когда измеряемая величина линейно связана с искомой величиной (через некоторый коэффициент).

№ 38
Классификация задач: Нелинейные задачи
• Нелинейные задачи это, когда измеряемая величина связана с искомой величиной некоторым функциональным преобразованием, в общем случае нелинейным.

№ 39
Классификация задач: качественные и количественные.
• Качественные – задачи связанные с определением состояния объекта (например, ответ: ДА или НЕТ или ЕСТЬ или ОТСУТСТВУЕТ объект в измеряемом сигнале).

№ 40
Прямые и Косвенные эксперименты
• Измерение условимся называть прямым, если оно совпадает с искомой величиной с точностью до аддитивного расхождения. Во всех остальных случаях измерения назовем косвенными.

№ 41
Естественный и искусственный эксперимент – отличие.
• Естественный эксперимент предполагает проведение опытов в естественных условиях существования объекта исследования, а искусственный – предполагает формирование искусственных условий.

№ 42
Основные источники погрешности измерений (случайные и систематические).
• Все ошибки делятся на случайные и систематические. Систематической погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, которая остаётся постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Если между результатами отдельных измерений имеются различия индивидуально непредсказуемые, а какие-либо присущие им закономерности появляются лишь на значительном числе измерений, то погрешность, обусловленная таким рассеиванием результатов, называется случайной погрешностью.

№ 43
Открытые и закрытые эксперименты.
• Применяются в психологии, психиатрии, социологии. В открытом эксперименте задачи открыто объясняются испытуемым, а в закрытом задачи скрываются от испытуемого.

№ 44
Что такое Информационный эксперимент.
• Информационный эксперимент используется для изучения воздействия определенной (различной по форме и содержанию) информации на объект исследования. С помощью этого эксперимента изучается изменение состояния объекта исследования под влиянием сообщаемой ему информации.

№ 45
Что такое вещественный эксперимент.
• Вещественный эксперимент предполагает изучение влияния различных вещественных факторов на состояние объекта исследования.

№ 46
Что такое энергетический эксперимент?
• Энергетический эксперимент используется для изучения воздействия различных видов энергии (электромагнитной, механической, тепловой и т.д.) на объект исследования.

№ 47
Что такое мысленный эксперимент?
• В мысленном эксперименте используются мысленные модели исследуемых объектов или явлений (чувственные образы, образно-знаковые модели, знаковые модели).

№ 48
Что такое пассивный эксперимент?
• Пассивный эксперимент предусматривает измерение только выбранных показателей (параметров, переменных) в результате наблюдения за объектом без искусственного вмешательства в его функционирование.

№ 49
Что такое однофакторный эксперимент?
• Однофакторный эксперимент предполагает выделение нужных факторов; стабилизацию мешающих факторов; поочередное варьирование интересующих исследователя факторов.

№ 50
Что такое многофакторный эксперимент?
• Многофакторный эксперимент состоит в том, что варьируются все переменные сразу и каждый эффект оценивается по результатам всех опытов, проведенных в данной серии экспериментов.

№ 51
Классификация типов ошибок.
• Все виды ошибок делятся на систематические и случайные.

№ 52
Что такое личный тип ошибок?
• Личными называются ошибки, зависящие от физических особенностей наблюдателя.

№ 53
Что такое инструментальный тип ошибок?
• Инструментальными называют ошибки, возникающие вследствие изначальной неточности измерительных приборов (каждый прибор исследуется (поверяется) и выдается паспорт, где указывается точность данного прибора).

№ 54
Что такое внешний тип ошибок?
• Внешние ошибки – это ошибки, связанные с влиянием на прибор внешней среды.

№ 55
Что такое методический тип ошибок?
• Методические ошибки порождаются различными аппроксимациями, округлениями, отбрасыванием членов высших порядков в разложениях, не учетом различных факторов, которые влияют на результаты обработки данных измерений.

№ 56
Что такое ошибки модели?
• Ошибки модели – это ошибки, связанные с тем, что интересующие нас объекты и различные физические связи присутствуют в процессе обработки в виде некоторых абстрактных понятий, отражающих главные черты реального объекта и реальных связей, но никогда полностью не совпадающих с ними.

№ 57
Что такое ошибки классификации?
• Ошибки классификации возникают тогда, когда есть возможность отнесения измерения параметров постороннего объекта к изучаемому нами объекту.

№ 58
Что такое грубые ошибки?
• Грубой ошибкой называется частный вид случайной ошибки, когда эта ошибка намного превосходит заданные (паспортные) характеристики прибора.

№ 59
Типы способов определения распределений плотности вероятностей случайных ошибок?
• Теоретический способ сводится к конкретизации физической модели источника расхождений и к аналитическому определению закона распределения. Эмпирический способ сводится к определению типа и параметров закона распределения по экспериментальным достаточно представительным выборкам значений распределений, полученным в сходных физических ситуациях. Интуитивный способ предусматривает эвристическое определение распределений и параметров, производимое достаточно опытным специалистом.

№ 60
Метод Наименьших Квадратов (МНК).
• Согласно принципам МНК, сумма квадратов отклонений измеренной функции от модельной с заданными параметрами должна быть .

№ 61
Применение МНК для оценки параметров линейной регрессии.
• .

№ 62
Что такое относительная погрешность измерений?
• Пусть a – точное, неизвестное числовое значение некоторой величины, a* - известное приближённое числовое значение этой величины, тогда величина

называется относительной погрешностью.

№ 63
Что такое абсолютная погрешность?
• Пусть a – точное, неизвестное числовое значение некоторой величины, a* - известное приближённое числовое значение этой величины, тогда величина Δ(a*)=√(a-a*•a*) называется абсолютной погрешностью приближённого числа a*.

№ 64
Формула абсолютной погрешности для операции сложения/вычитания.
• Пусть a – точное, неизвестное числовое значение некоторой величины, a* - известное приближённое числовое значение этой величины, тогда если c=a+b и c*=a*+b* или c=a-b и c*=a*-b*, абсолютная погрешность определяется как Δ(c*)=Δ(a*)+Δ(b*).

№ 65
Формула абсолютной погрешности для операции умножения.
• Пусть a – точное, неизвестное числовое значение некоторой величины, a* - известное приближённое числовое значение этой величины, тогда если u=a*b, u*=a*•b*, то Δ(u*)=|b*|• Δ(a*)+|a*|• Δ(b*)+Δ(a*)• Δ(b*).

№ 66
Абсолютная погрешность функции одного аргумента.
• Абсолютная ошибка функции одного аргумента (y=f(a)) равна произведению производной от этой функции на предельную абсолютную ошибку аргумента к значению функции:
.

№ 67
Взвешенный метод Наименьших Квадратов (МНК).
• Согласно принципам МНК, взвешенная сумма квадратов отклонений измеренной функции от модельной с заданными параметрами должна быть .

№ 68
Среднеквадратичная погрешность операции умножение/деление.
• .

№ 69
Среднеквадратичная погрешность функции многих переменных.
• Если имеются приближённые числа a,b,c,... со средними квадратичными ошибками отдельных измерений, соответственно S_a,S_b,S_c,... то функция y=f(a,b,c,...), составленная из этих приближённых чисел, имеет среднюю квадратичную ошибку S_y
.

№ 70
Определение евклидовой нормы.
• .

№ 71
Что такое простой и сложный эксперимент?
• Простой эксперимент используется для изучения объектов, не имеющих разветвленной структуры, с небольшим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих простейшие функции. В сложном эксперименте изучаются явления или объекты с разветвленной структурой (можно выделить иерархические уровни) и большим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, выполняющих сложные функции.

№ 72
Что такое аддитивная модель эксперимента?
• У=а+вх.

№ 73
Что такое мультипликативная модель эксперимента?
• У=а*вх.

№ 74
Укажите на нормальное распределение.
• .

№ 75
Принцип метода максимального правдоподобия. Каков тип искомого параметра?
• .

№ 76
Принцип метода апостериорной плотности вероятности. Каков тип оцениваемого параметра?
• .

№ 77
Принцип Байесова метода. Каков тип оцениваемого параметра?
• ρ_s=∫_∞^-∞(ρ_sP(ρu)dρ, s=1,2,...S.

№ 78
Отличие оценки стандартного числа обусловленности от Эйрда-Линча?
• Стандартное число обусловленности рассчитывается по формуле:
,
а число обусловленности Эйрда-Линча по формуле:
.

№ 79
Равномерное распределение.
• .

№ 80
Определение решающего правила при распознавании образов.
• Решающее правило представляют собою алгоритм обработки экспериментальных данных, приводящий к решению о состоянии интерпретируемого объекта.

№ 81
Максимально правдоподобное правило принятия решения.
• Максимально правдоподобное правило принятия решения состоит в подстановке полученной выборки экспериментальных данных в функцию отклика L_Uν для заданного набора состояний объекта (например, для двухальтернативного распознавания v=0,+) исследования и в сравнении значений этой функции между собой. В качестве решения принимается то из значений, для которого функция отклика больше, т.е.
.

№ 82
Ошибка первого и второго рода.
• В двухальтернативной задаче распознавания возможны ошибки двух родов. Ошибка первого рода состоит в том, что принято решение v^{^}=+^{^}, в то время как в действительности v=0, ошибка второго рода – в том, что принято решение v^{^}=0^{^}, а в действительности v=+.

№ 83
Критерии Неймана-Пирсона
• Критерий Неймана – Пирсона состоит в минимизации ошибки первого рода при заданном значении вероятности ошибки второго рода.

№ 84
Ненадежность распознавания образов.
• В случае двухальтернативного распознавания под ненадежностью (средней ошибкой) – условимся понимать величину ε, равную ε=1/2(ε₁+ε₂), где ε₁,ε₂ - ошибки первого и второго рода.

№ 85
Укажите вид линейного решающего правила.
• Линейное решающее правило определяется выражением λ(U)=|aU|-|a₀|≥^<0)+0 где а и а₀ – искомые коэффициенты.

№ 86
Какой тип генератора лежит в основе всех других генераторов случайных чисел?
• Генератор случайных чисел распределенных равномерно в диапазоне [0,1].

№ 87
Какое выражение определяет меру обусловленности матрицы?
• .

№ 88
Как выражается мера обусловленности матрицы через собственные значения?
• .

№ 89
Определение плохой обусловленности задачи?
• Говорят, что задача, модель или вычислительная схема плохо обусловлены, если они чувствительны к ошибкам или к неопределенностям в исходных данных.

№ 90
Математическая модель прямых измерений?
• Модель прямых измерений определяется выражением: y_i=ρ_i+ζ_i, где у – измерения, ρ - искомые параметры и ζ - шум.

№ 91
Математическая модель косвенных измерений?
• Модель прямых измерений определяется выражением: y=Fρ+ζ, где у – вектор измерения (1хn), F – матрица модели (nxm), ρ – вектор искомых параметров (1xm) и ζ - вектор шума измерений (1xn).

№ 92
Какие уравнения называют НОРМАЛЬНЫМИ?
• При решении задач методом наименьших квадратов возникает система линейных алгебраических уравнений относительно искомых параметров, которые называются нормальными.

№ 93
Какая наиболее распространенная мера оценки расхождения теоретического и экспериментального поля?
• Среднеквадратическая мера
.

№ 94
Критерий выбора наилучшего решения при выборе меры среднеквадратического расхождения теоретического и экспериментального поля?
• ⇒min.

№ 95
Какое значение числа обусловленности говорит о плохой обусловленности матрицы?
• .

№ 96
Какое выражение определяет относительную погрешность решения системы уравнений?
• .