Теоретическая механика
Кафедра КСУП
Люкшин Б.А.
Томск-2001

№ 1
Определение предмета “Теоретическая механика”:
• Наука об общих понятиях, законах и методах механики твердого тела, деформируемых тел, жидкостей и газов, сопротивления материалов и т.д.

№ 2
Составные части курса “Теоретическая механика” - это:
• Статика, динамика, кинематика.

№ 3
Силу можно переносить вдоль линии действия:
• Только при рассмотрении равновесия твердых тел.

№ 4
Сумма сил и равнодействующая:
• Совпадают лишь для системы сходящихся сил.

№ 5
Реакция связи:
• Направлена в сторону, противоположную той, куда она не дает двигаться телу.

№ 6
Теорема о трех силах:
• Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

№ 7
• Для силы F, приложенной в точке А, момент относительно центра О равен векторному произведению ОАxF.
• Момент силы не меняется при движении точки приложения вдоль линии действия.
• Момент силы равен нулю, если линия действия проходит через центр.

№ 8
Неверные утверждения:
• Пару сил можно переносить в плоскости ее действия куда угодно, при этом действие пары сил на твердое тело не изменится.
• Действие пары сил не изменится, если одновременно менять величину сил и плечо между ними таким образом, чтобы величина момента не изменилась.
• Если пару сил перенести в плоскость, параллельную данной, то ее действие на твердое тело не изменится.

№ 9
• Любая система сил приводится к главному вектору и главному моменту.

№ 10
Система сил называется плоской, если:
• Линии действия сил лежат в одной плоскости.

№ 11
Приведение плоской системы сил к простейшему виду:
• Система может быть приведена к равнодействующей, и тогда главный момент равен нулю.
• Система сил может быть приведена к главному моменту (одной паре с соответствующей величиной момента), и тогда главный вектор равен нулю.
• Система сил приводится к равнодействующей, приложенной к точке, не совпадающей с точкой приведения.

№ 12
Условия равновесия плоской системы сил:
• ∑ F_kx=0, ∑ F_ky=0, ∑ m₀ (F_k)=0 - суммы проекций сил на оси координат и суммарный момент системы сил относительно некоторой точки равны нулю.
• Суммы моментов сил относительно каких-либо центров А, В и сумма их проекций на ось ОХ, не перпендикулярную АВ, равны нулю: ∑ m_A (F_k)=0, ∑ m_B (F_k)=0, ∑ F_kx=0.
• Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы для любых трех центров А,В,С, не лежащих на одной прямой, выполнялись равенства: ∑ m_A (F_k)=0, ∑ m_B (F_k)=0, ∑ m_C (F_k)=0.

№ 13
Система называется статически определимой, если:
• Число неизвестных реакций связей равно числу уравнений, содержащих эти связи.

№ 14
Система является статически неопределимой, если:
• Груз подвешен на трех стержнях.

№ 15
• Стержни в ферме работают только на растяжение и сжатие.

№ 16
Расчет фермы методом вырезания узлов сводится:
• К последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов.

№ 17
Рассчитать ферму - это значит:
• Определить опорные реакции и усилия в ее стержнях.

№ 18
Сила трения скольжения:
• Всегда направлена против направления движения.
• В широких пределах не зависит от площади соприкосновения трущихся тел.
• Является размерной величиной.

№ 19
• Коэффициент трения качения - величина размерная и измеряется длиной (м, см, :).
• Трение качения всегда направлено против относительного движения тел.
• Трение качения, как правило, меньше трения скольжения.

№ 20
• Момент силы относительно точки - векторная величина.
• Момент силы относительно оси - алгебраическая величина.
• Величина момента силы относительно точки может быть больше величины момента относительно оси, проходящей через эту точку.

№ 21
• Если линия действия силы пересекает ось, то ее момент относительно оси равен 0.
• Если сила и ось лежат в одной плоскости, то момент силы относительно оси всегда равен 0.
• Если сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси, то ее момент относительно оси равен произведению модуля силы на плечо, взятому с соответствующим знаком.

№ 22
Для равновесия произвольной системы сил нужно сформулировать:
• 6 условий.

№ 23
Вариант приведения пространственной системы сил к простейшему виду:
• Пара сил (главный момент), при этом главный вектор равен нулю.
• Равнодействующая, при этом главный момент равен нулю.
• Динамический винт.

№ 24
Условия равновесия системы параллельных сил включают в себя:
• 3 равенства.

№ 25
Система параллельных сил подпадает под следующее определение:
• Линии действия сил параллельны одной прямой.

№ 26
• Положение центра параллельных сил не зависит от их направления, от выбора осей системы координат.
• Для сил тяжести их центр проходит через центр тяжести тела.

№ 27
• Центр тяжести может находиться вне тела.
• Положение центра тяжести не меняется при повороте тела.
• Центр тяжести - равнодействующая сил тяжести, приложенных к отдельным частям тела.

№ 28
Все системы координат:
• Формально равноправны.
• В пространственном случае определяются тремя непараллельными осями, имеющими общую точку.
• Определяются и выбираются наблюдателем.

№ 29
Основные величины, определяемые в задачах кинематики точки:
• Траектория, скорость, ускорение точки.

№ 30
Основные способы задания движения:
• Естественный, векторный, координатный.

№ 31
Для описания пространственного движения точки в общем случае нужно:
• 3 уравнения.

№ 32
Форма описания траектории для плоского случая движения, относящаяся к параметрической форме:
• x=x(t),y=y(t).

№ 33
Траекторный (естественный) способ задания движения удобен, если:
• Траектория движения известна заранее.

№ 34
При траекторном способе задания движения:
• Не имеет значения кривизна траектории.

№ 35
Скорость точки направлена всегда:
• По касательной к траектории.

№ 36
Средняя и мгновенная скорость точки:
• Совпадают при равномерном движении.

№ 37
Ускорение характеризует изменение:
• Величины и направления вектора скорости.

№ 38
Вектор ускорения:
• Направлен вдоль траектории только при прямолинейном движении.

№ 39
Среднее и мгновенное ускорения по величине:
• Совпадают при равноускоренном движении.

№ 40
Оси естественного трехгранника:
• Не меняются при движении вдоль прямолинейной траектории.

№ 41
В проекциях на оси естественного трехгранника:
• Не равны нулю одна составляющая вектора скорости и две составляющие вектора ускорения.

№ 42
• Вектор полного ускорения определяется векторной суммой касательного и нормального ускорений.

№ 43
Ускорение точки равно нулю:
• При равномерном прямолинейном движении.

№ 44
Не является гармоническим закон прямолинейного движения:
• x=at+at².

№ 45
При гармоническом движении траектория:
• Произвольная пространственная кривая.

№ 46
При криволинейном движении нормальное ускорение:
• Может обращаться в ноль в отдельных точках траектории.

№ 47
При движении по круговой траектории:
• Полное ускорение направлено к центру окружности при равномерном движении.

№ 48
Условие равноускоренного движения точки по траектории является:
• a_τ=const.

№ 49
При движении точки по траектории ее нормальное ускорение определяется:
• Радиусом кривизны траектории и скоростью точки.

№ 50
Поступательное движение тела:
• Сохраняет его ориентацию в пространстве относительно выбранной неподвижной системы координат.

№ 51
При поступательном движении тела:
• Все точки тела имеют одинаковые скорости, ускорения и траектории.

№ 52
Для полного описания вращения тела вокруг неподвижной оси необходимо и достаточно:
• Задать закон изменения его угловой координаты во времени θ=θ(t).

№ 53
Векторы угловой скорости и углового ускорения для случая вращения тела вокруг неподвижной оси:
• Совпадают с осью вращения, а между собой лишь в случае ускорения вращения.

№ 54
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси:
• Полные ускорения всех его точек параллельны.

№ 55
Плоское движение - такое, когда:
• Траектории всех точек - плоские кривые.

№ 56
Для описания плоского движения тела достаточно:
• Трех уравнений.

№ 57
При описании плоского движения выбор нового полюса:
• Меняет только уравнения движения полюса.

№ 58
• Скорость любой точки плоской фигуры геометрически складывается из скорости полюса и скорости за счет вращения этой точки вокруг полюса.

№ 59
Теорема:
• Проекции скоростей двух точек тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу.

№ 60
Мгновенный центр скоростей плоской фигуры - это:
• Точка, которая в данный момент находится в покое.

№ 61
Для определения мгновенного центра скоростей тела при плоском движении необходимо и достаточно:
• Знать направления скоростей двух любых точек тела.

№ 62
Для определения скорости произвольной точки тела при плоском движении необходимо и достаточно:
• Знать направления скоростей двух точек и величину скорости одной из них.

№ 63
• Неподвижная и подвижная центроиды могут только касаться друг друга.

№ 64
Полное ускорение точки тела при его плоском движении может складываться из:
• Четырех слагаемых.

№ 65
Полное ускорение точки тела при его плоском движении:
• Равно геометрической сумме полного ускорения полюса и полного ускорения за счет вращения вокруг полюса.

№ 66
Для описания движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, достаточно задать как функции времени:
• Три угла.

№ 67
При вращении тела вокруг неподвижной точки в общем случае:
• Вектор углового ускорения направлен по касательной к годографу вектора угловой скорости.

№ 68
Для описания движения свободного твердого тела в общем случае необходимо задать:
• Шесть уравнений.

№ 69
Абсолютное движение:
• Представляет собой движение по отношению к неподвижной системе координат.
• Равно сумме относительного и переносного движений.
• При отсутствии относительного движения совпадает с переносным движением.

№ 70
• Перемещения и скорости при относительном и переносном движениях можно суммировать.

№ 71
Формулировка теоремы Кориолиса:
• При сложном движении ускорение точки равно геометрической сумме трех ускорений - относительного, переносного и поворотного.

№ 72
Кориолисово ускорение обращается в нуль в случаях:
• Когда переносное движение является поступательным.
• Когда равна нулю относительная скорость.
• При параллельности векторов скорости относительного движения и оси вращения.

№ 73
Винтовое движение может получиться как результат:
• Сложения поступательного и вращательного движений.

№ 74
Тело можно моделировать при описании его движения материальной точкой, если:
• Движение является поступательным.
• При движении можно пренебречь пространственной ориентацией тела.
• Вращательной частью движения тела можно пренебречь.

№ 75
Для описания всех механических движений и взаимодействий необходимо ввести основных единиц:
• Три.

№ 76
Для определения постоянных при интегрировании уравнений одномерного движения точки необходимо поставить начальных условий:
• Два.

№ 77
Для определения постоянных при интегрировании уравнений произвольного трехмерного движения точки необходимо поставить начальных условий:
• Шесть.

№ 78
Количество движения:
• Произведение массы на скорость, векторная величина.

№ 79
Момент количества движения:
• Относительно точки - векторная величина.

№ 80
Если сила является центральной, то:
• Секторная скорость точки постоянна.

№ 81
Работа силы, действующей на точку, при движении точки по траектории:
• Может иметь любое значение в зависимости от угла между направлением силы и направлением движения.

№ 82
При движении тела по круговой траектории реакция нити, удерживающей тело на траектории, производит в течение одного оборота:
• Нулевую работу.

№ 83
Реакция связи производит нулевую работу при движении тела, если:
• Реакция связи направлена перпендикулярно движению.

№ 84
Законы динамики при относительном движении:
• Имеют такой же вид, как при абсолютном движении, если в них учесть силы переносной и кориолисовой инерции.

№ 85
Принцип относительности классической механики Галилея справедлив для систем отсчета:
• Движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

№ 86
• Амплитуда и начальная фаза гармонических колебаний определяются краевыми условиями.
• Частота свободных гармонических колебаний не зависит от начальных данных.
• При гармонических колебаниях смещение, скорость и ускорение движущегося тела подчиняются закону синуса или косинуса со сдвигом в начальной фазе.

№ 87
Вязкое сопротивление движению при гармонических колебаниях:
• Увеличивает период колебаний.

№ 88
Декремент (логарифмический декремент) колебаний характеризует:
• Уменьшение амплитуды колебаний.

№ 89
Вынужденные колебания с течением времени переходят на частоту:
• Вынуждающей силы.

№ 90
• Одни и те же силы по отношению к системе материальных тел могут быть и внешними, и внутренними.
• Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равен нулю.
• Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равен нулю.

№ 91
Момент инерции тела относительно оси:
• Имеет размерность |масса*(длина)²|.

№ 92
Теорема о движении центра масс:
• Центр масс системы движется как материальная точка с массой всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.

№ 93
• При изучении движения центра масс любой системы можно исключить из рассмотрения все внутренние силы.
• Если сумма всех внешних сил равна нулю, то центр масс движется прямолинейно и равномерно. Действие внутренних сил движение центра масс не меняет.
• Если сумма проекций всех внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция скорости центра масс на эту ось - величина постоянная.

№ 94
• Количество движения системы определяется только поступательной частью движения.

№ 95
Теорема об изменении количества движения системы в дифференциальной форме:
• Производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

№ 96
• Главный момент количеств движения системы - это характеристика ее вращательного движения.

№ 97
Теорема моментов для системы:
• Производная от времени от главного момента количеств движения системы относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов внешних сил системы относительно того же центра.

№ 98
• Кинетическая энергия является характеристикой и поступательного, и вращательного движений системы.
• Изменение кинетической энергии системы зависит и от внешних, и от внутренних сил.
• При поступательном движении тела кинетическая энергия системы равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс.

№ 99
• Кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.

№ 100
Теорема:
• Изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.