дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ

4 СИГНАЛЫ И ПОМЕХИ

4.1 Модели радиотехнических сигналов

В современных системах связи используют сложные сигналы (то есть имеющие сложные математические модели, описывающие поведение сигналов) и сложные методы их обработки. В то же время для описания сигналов любой сложности часто используются комбинации элементарных сигналов, модели которых описываются простыми математическими выражениями.

Так, для решения большого числа радиотехнических задач широкое применение находит функция включения (функция Хэвисайда) (рис.4.1.)

    (4.1)

где t0 - задержка включения.


Рис. 4.1 Функция включения

Функция включения (ступенька) является математической абстракцией и в физически реализуемых устойствах в “чистом” виде не встречается. Ее можно рассматривать как предельный переход от ряда аналитических функций, например:

    (4.2)

С помощью этой функции (набора таких ступенек с разной амплитудой) с разной степенью точности можно описать характер поведения любой зависимости s(t) (рис.4.2), например, поведение электрической цепи при включении питания. Понятно, что для более точного описания радиотехнических сигналов нередко требуется уменьшение высоты каждой из используемых ступенек при одновременном увеличении количества самих ступенек.


Рис. 4.2 Динамическое представление сигнала

Другим вариантом модели элементарного сигнала является прямоугольный импульс. Формально он может быть получен путем сложения двух функций включения различных полярностей σ(t - t1) и -σ(t - t2) с различными временами задержек t1 и t2 (рис. 4.3).


Рис. 4.3 Формирование прямоугольного импульса

Вариантом прямоугольного импульса является так называемый дельта-импульс, получаемый при предельным переходе от прямоугольного импульса, у которого с уменьшением длительности импульса, равной τ= (t2 - t1), одновременно увеличивается амплитуда Е при сохранении «площади» импульса, определяемой как S =τE (рис.4.4)


Рис. 4.4 Переход к дельта-функции

    (4.3)

Дельта-функция δ(t) может быть интерпретирована как результат дифференцирования функции включения σ(t). Роль дельта-функций при анализе радиотехнических цепей и сигналов также велика, несмотря на то, что и дельта-функция является математической абстракцией. В частности, для определения импульсных характеристик радиотехнических устройств используются импульсные сигналы, длительность которых много меньше длительности реакции цепи на это воздействие.

Значительное место в ряду радиотехнических сигналов занимают периодические сигналы (рисунок 4.5), математические модели которых могут быть представлены выражением

s(t) = s(t + kT),     (4.4)

где k - любое целое число, а Т - период сигнала (минимальный интервал времени между повторяющимися значениями сигнала).


Рис. 4.5 Периодический сигнал

Периодические сигналы в силу своей регулярности являются хорошей основой для формирования различных тактирующих и синхронизирующих последовательностей, а также могут быть использованы в качестве несущих колебаний для различных видов модуляции.

Одним из наиболее известных периодических сигналов является гармоническая функция

s(t) = A cos(2πft+φ) = A cos(2πt/T+φ) = A cos(ωt+φ),    (4.5)

где А - амплитуда гармонических колебаний; f - циклическая частота гармонических колебаний (величина, обратная периоду колебаний), f = 1/T; ω= 2πf - круговая частота гармонических колебаний; φ- начальный сдвиг фазы гармонического колебания.

Здесь и далее значения сигналов в текущий момент времени (мгновенное значение сигналов, например, s(t)) будем обозначать строчными буквами, для обозначения амплитуды колебаний будем использовать прописные буквы.
Поведение гармонического колебания во временной области показано на рисунке 4.6. При анализе радиотехнических устройств, кроме временного представления, также используется представление сигналов в частотной области.


Рис. 4.6 Гармонический сигнал

Широкое применение гармонического сигнала объясняется универсальностью формы гармонического колебания. Эта универсальность заключается в том, что гармоническое колебание не изменяет свою форму при прохождении через линейные цепи (напомним, что в линейной цепи коэффициенты дифференциального уравнения, описывающего работу этой цепи, постоянны и не зависят от величины входного сигнала). При прохождении гармонического сигнала через линейную цепь форма (повторяющая синусоидальную зависимость) и частота этих колебаний остаются неизменными, могут измениться только амплитуда и начальная фаза.

дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации,отчеты на заказ