дипломы,диссертации,курсовые,контрольные,рефераты,отчеты на заказ

5 МОДУЛЯЦИЯ

5.4 Фазовая модуляция

При фазовой модуляции амплитуда несущего колебания U0 сохраняется постоянной, а фаза несущего колебания φ(t) связана с модулирующим напряжением e(t) зависимостью

ψ(t) = ω0 t+ kФМ e(t) + φ0,    (5.12)

где kФМ - коэффициент пропорциональности, определяющий связь между модулирующим напряжением e(t) и дополнительным приращением полной фазы результирующего фазомодулированного колебания.
При модуляции фазы по гармоническому закону

e(t) = E cos(´Ωt+Θ)

полная фаза фазомодулированного колебания принимает значение

ψ(t) = ω0 t+ kФМ E cos(´Ωt+Θ) + φ0    (5.13)

Максимальное дополнительное отклонение фазы несущего колебания относительно регулярного значения ω0 t характеризуется индексом фазовой модуляции МФМ:

МФМ = kФМ E.    (5.14)

Таким образом, полное описание фазомодулированного колебания, модулированного тональным сигналом, имеет вид:

uФМ(t) =U0 cos[ω0 t+ kФМ E cos(´Ωt+Θ) + φ0].    (5.15)

Временные диаграммы модулирующего и несущего сигналов, а также фазомодулированного колебания приведены на рисунке 5.5.

Фазовая модуляция
Рис. 5.5 Фазовая модуляция:
а) модулирующий сигнал; б) несущее колебание (штриховая линия) и фазомодулированное колебание (сплошная линия)

Определение спектра фазомодулированного сигнала даже в случае простых модулирующих сигналов представляет собой достаточно сложную задачу. Исключение составляет случай с малым индексом фазовой модуляции (МФМ << 1). В этом случае при нулевых начальных сдвигах фаз (Θ = 0 и φ0 = 0) напряжение (4.15) можно представить в виде:

uФМ(t) =U0 cos[ω0 t+ MФМ cos´Ωt].
uФМ(t) =U0 cos(ω0 t) х cos(MФМ cos´Ωt) - U0 sin(ω0 t) sin(MФМ cos´Ωt)
.   (5.16)

В силу малости аргумента (MФМ cos´Ωt << 1) тригонометрических функций cos(MФМ cos´Ωt) и sin(MФМ cos´Ωt) справедливы приближенные соотношения cos(MФМ cos´Ωt) ~ 1 и sin(MФМ cos´Ωt) ~ MФМ cos´Ωt. С учетом этих приближений выражение (5.16) приводится к виду:

uФМ(t) =U0 cos(ω0 t) - (U0 MФМ/2) cos(ω0 - ´Ω)t + (U0 MФМ/2) cos(ω0 - ´Ω)t.     (5.17)

По своему виду выражение (5.17) для фазомодулированных колебаний при MФМ << 1 напоминает выражение для амплитудно-модулированных колебаний (5.5): несущее колебание с частотой ω0 и амплитудой U0 и две боковые составляющие с одинаковыми амплитудами, равными U0 MA/2, и частотами, равными (ω0 - ´Ω) и (ω0 + ´Ω). Различие в составе спектров амплитудно-модулированных и фазомодулированных колебаний заключается лишь в том, что в этих колебаниях компоненты с частотой, равной (ω0 - ´Ω), имеют противоположные знаки. Полоса частот, занимаемая фазомодулированным сигналом, в этом случае также равна

ПФМ ~ 2 ´Ω.    (5.18)

При больших индексах фазовой модуляции (MФМ << 1) зависимость между полосами частот, занимаемыми модулирующим и фазомодулированным сигналами, подчиняется более сложным выражениям, чем, например, соотношение (5.18).

дипломы,курсовые,рефераты,контрольные,диссертации,отчеты на заказ