Физика - 1
Козырев А.В.
Кафедра Физики
Томск-2007

Векторы, кинематика материальной точки.

№ 1
Радиус-вектор начального положения частицы определяется выражением r(t)=-15e_x-7e_y-7e_z. Частица движется с постоянной скоростью V=-e_x-13e_y+5e_z. 3 координаты частицы (x;y;z) через t = 6 c после начала движения:
• -21; -85; 23.

№ 2
Две частицы в некоторый момент времени имеют следующие скорости: V₁=14e_x-6e_y+17e_z и V₂=9e_x+7e_y-13e_z. Угол α (в градусах) между направлениями движения частиц:
• 110.311

№ 3
Первая частица движется со скоростью V₁=4e_x, а вторая со скоростью V₂=-8e_y. Модуль относительной скорости первой частицы V:
• 8.94427 м/с

№ 4
Тело брошено с начальной скоростью V=3 м/с вверх под углом α=45° к горизонту. Модуль скорости тела V₁ через t=1 c полета:
• 7.96631 м/с

№ 5
Самолет, который в покоящемся воздухе летит со скоростью V=960 км/час, делает рейс между двумя городами, расстояние между которыми L=965 км. Во время полета перпендикулярно курсу самолета дует постоянный по направлению ветер, скорость которого u=239 км/час. Время T полета (в часах) самолета между городами:
• 1.03789

№ 6
Снаряд вылетает из нарезного ствола артиллерийского орудия со скоростью V=625 м/с. Угловая скорость вращения снаряда w на выходе из ствола, если его длина L=1 м, а нарезка имеет постоянный шаг и делает на длине ствола N=3 оборота:
• 11781 1/с

№ 7
Барабан стиральной машины, вращавшийся с частотой f=25 об/с, двигаясь равнозамедленно, остановился, сделав при этом N=555 полных оборотов. Определите угловое ускорение ε барабана:
• -7.07568 1/c²

Законы движения, механика жидкости. Закон сохранения энергии и импульса, столкновения.

№ 1
На горизонтальной доске массой M=31 кг, которая может свободно скользить по гладкому столу, лежит брусок массой m=3 кг. Коэффициент трения между бруском и доской μ=0,5. Чтобы брусок начал скользить по доске, надо ее тянуть с минимальной силой F:
• 166.6 Ньютон

№ 2
Брусок массой m=2 кг покоится на наклонной плоскости, расположенной под углом α=2° к горизонту. Коэффициент трения между бруском и плоскостью μ=0.4. Бруску коротким ударом сообщают скорость u=6 м/с, направленную вверх вдоль плоскости. Относительно первоначального положения брусок поднимется на высоту h:
• 0.147476 метров

№ 3
В небольшом бассейне плавает резиновая лодка, на дне которой лежит большая железная гиря. Уровень воды в бассейне, если гирю из лодки опустить на дно бассейна:
• не изменится

№ 4
Шарик массы m=0,8 кг равномерно вращается на нерастяжимой нити длиной L=59 cм, описывая в горизонтальной плоскости окружность радиуса R=27 см. Ускорение свободного падения g=9,8 м/p>с². Скорость движения шарика и сила натяжения нити:
• V=1,17; F=8,82

№ 5
Из пожарного брандспойта, имеющего поперечное сечение S=3 см², бьет струя воды с объемной скоростью Q=5 л/с. при этом пожарный испытывает силу отдачи F:
• 83.3333 Ньютон

№ 6
В ртути плавает металлический куб со стороной a=12 см и плотностью ρ=3.1 г/см³. Поверх ртути наливают воду вровень с верхней гранью куба. Плотность воды r₀=1000 кг/м³, ртути r₁=13600 кг/м³. Высота столба воды:
• h=10 см

№ 7
Из круглой однородной пластины радиуса R=19 см вырезали круглое отверстие радиуса r=4 см, центр которого лежит на расстоянии r от края пластины. Центр масс получившейся фигуры находится на расстоянии от центра пластины в:
• d=0.695652 см

№ 8
Груз математического маятника длиной L=1,2 м отклонили на угол α=25° от вертикали и отпустили без толчка. Скорость груза в нижней точке траектории:
• V=1.48447 м/с

№ 9
Шарик массы m=206 г бросили в горизонтальном набавлении из окна, высота которого над поверхностью земли H=3 м, с начальной скоростью V=4 м/с. Шарик при падении на землю будет обладать модулем импульса:
• p=1.78163 кг*м/с

№ 10
На покоящейся тележке массой M=87 кг стоит человек массой m=97 кг. Человек прыгает с тележки, причем его скорость относительно тележки равна V=6 м/с. Трением качения пренебречь. Тележка после прыжка покатится со скоростью:
• u=3.16304 м/с

№ 11
Шар массой m₁=70 г, имеющий кинетическую энергию E=56 Дж, налетает на покоящийся шар массой m₂=74 г. шары после абсолютно неупругого столкновения будут двигаться со скоростью:
• V=19.4444 м/с

№ 12
Пуля массой m₁=11 г, летящая со скоростью V=265 м/с, пробивает навылет подвешенный пластмассовый шар, масса которого M=4 кг. После вылета из бруска скорость пули уменьшилась в 2 разa. Временем взаимодействия шара и пули пренебречь. Шар в первый момент после вылета из него пули будет двигаться со скоростью:
• V₁=0.364375 м/с

Упругие свойства твердого тела, гравитационное взаимодействие. Динамика твердого тела, гармонические колебания.

№ 1
Сплошной пластмассовый кубик, у которого модуль Юнга E=29*10⁷ Па, отношение Пуассона μ=0,45, лежит в море на глубине H=1 км. Плотность воды r₀=1000 кг/м³. Отношение K объема затонувшего кубика к первоначальному объему:
• 0.989862

№ 2
Магнитофонная лента имеет толщину d=10 мкм и ширину b=6 мм. Если к ленте длиной L=1 м подвесить груз массой m=458 г, то длина ленты увеличится на ΔL=5 см. Модуль Юнга пластмассы E, из которой изготовлена лента:
• 14.9613*10⁸ Па

№ 3
Короткий металлический стержень, имеющий поперечное сечение A=1 cм², плотно вставили между двумя твердыми неподвижными стенками. Затем стержень нагрели на ΔT=34 K. Если модуль Юнга материала стержня E=12*10¹⁰ Па, а его коэффициент линейного расширения α_L=3*10^-6 K^-1, нагретый стержень будет давить на стенки с силой:
• F=1224 Ньютон

№ 4
Закон сохранения энергии. Ракете сообщили на полюсе Земли вертикальную скорость V=10 км/с. Радиус Земли R = 6400 км и ускорение свободного падения g=9.8 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь. Высота, на которую поднимется тело:
• h=25157.2 км

№ 5
Сплошной свинцовый шар радиуса R=67 см используется в экспериментах по измерению силы гравитации. К этому шару быстро поднесли подвешенный на длинной нити маленький пробный шарик так, что между шарами остался зазор x=3 мм. Плотность свинца ρ=11300 кг/м³, размерами маленького шарика пренебречь. Маленький шарик, двигаясь из состояния покоя только под действием силы гравитационного притяжения, соприкоснется с большим через время:
• τ=53.2588 секунд

№ 6
Искусственный спутник Земли массой m=45 кг вращается по круговой орбите радиуса R=38440 км. Масса Земли M=6*10²⁴ кг, G=6.67*10^-11 Н*м²/кг². Ускорение спутника и период его обращения по орбите (в секундах):
• g=0.27; T=74932

№ 7
Кинетическая энергия вращающегося шара массы M=6 кг и радиуса R=8 см, если он делает n=45 оборотов в секунду:
• E_k=613.971 Дж

№ 8
Две точечные массы m₁=2 г и m₂=25 г соединены невесомым жестким стержнем длиной L=19 см. Момент инерции этой системы относительно ее центра масс:
• I_C= 0.668519*10^-4 кг*м²

№ 9
Однородная доска массы M=38 кг и длины L=5.2 м лежит горизонтально на двух опорах, расстояние между которыми d=3 м.

Сила реакции каждой опоры, если центр масс доски смещен вправо от средней точки между опорами на расстояние x=0.6 м:
• N₁=111.7; N₂=260.7

№ 10
В центре легкой прямоугольной полки шириной L=37 см расположен груз массы M=7 кг. Полка удерживается в горизонтальном положении за счет двух легких нерастяжимых струн, составляющих угол α=35° горизонтом.

Сила натяжения каждой нити, если полка может свободно вращаться вокруг нижней опоры:
• N=29.9001 Ньютон

№ 11
Уравнение вращательного движения для подвешенного стержня, полагая при расчете момента возвращающей силы, что sinθ≅θ. Период малых колебаний тонкого стержня длиной L=3 м, подвешенного вертикально за один из концов:
• T=2.83846 секунд

№ 12
Математический маятник имеет период свободных колебаний T = 2 c. Маятник отклонили от положения равновесия на x=5 см и придали ему начальную скорость v=14 см/с в сторону к равновесной точке. Амплитуда свободных колебаний маятника после такого толчка:
• А=6.69768 см

№ 13
Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой a=13 см. Коэффициент трения между доской и бруском, если последний начинает скользить по доске, когда ее период колебаний станет меньше T=2 c:
• μ=0.130924

№ 14
Длина заполненной жидкостью части трубки L=40 см, диаметр трубки D=4 мм, плотность жидкости ρ=1.5 г/см³. Вязкостью жидкости пренебречь.

Период малых колебаний жидкости в U-образной трубке, если ее вывести из состояния равновесия:
• T=0.8976

Специальная теория относительности.

№ 1
Собственное время жизни элементарной частицы Δt₀=9 нс. Частица до распада в лабораторной системе координат, если её время жизни в лабораторной системе равно Δt=76 нс, пролетит путь:
• S=22.6396 метров

№ 2
Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями v₁=1.8*10⁸ м/c и v₂=2.5*10⁸ м/с по отношению к лабораторной системе отсчета. Скорость, с которой уменьшается расстояние между частицами в лабораторной системе отсчета и относительная скорость частиц:
• v=4.3*10^-8; v₃=2.9*10^-8

№ 3
Стержень движется вдоль линейки с постоянной скоростью. Если зафиксировать положение обоих концов стержня одновременно в системе отсчета, связанной с линейкой, то разность отсчетов по линейке Δx₁=1 м. Если положение обоих концов зафиксировать одновременно в системе отсчета, связанной со стержнем, то разность отсчетов по этой же линейке Δx₂=16 м. Собственная длина стержня:
• l₀=4 метра

№ 4
Энергия покоя электрона E₀=0.51 МэВ (1 МэВ= 1.6*10^-13 Дж). Чтобы сообщить электрону скорость v=2.85*10⁸ м/с, нужно совершить работу:
• A=1.12331 МэВ

№ 5
Две одинаковые частицы массы m каждая летят навстречу друг другу с одинаковой по модулю скоростью v=1.36*10⁸ м/с. Столкнувшись, частицы сливаются в одну частицу. Отношение ξ массы вновь образовавшейся частицы M к массе m:
• 2.24381

Молекулярно-кинетическая теория, распределение Максвелла. Уравнение состояния идеального газа.

№ 1
Космическая пыль, состоящая из ледяных частиц диаметром d = 8.8 мкм, имеет концентрацию n = 1168 см^-3. Средняя длина свободного пробега пылинок:
• λ=3.51918 метров

№ 2
Плотность ртути ρ=13.6 г/см³, масса атома m = 201 а.е.м. Число атомов ртути в капельке объемом V = 1.5 мм³:
• N=6.08955e+19 молекул

№ 3
Коэффициент диффузии газа D = 5.4e-05 м²/с и плотность = 3.11 кг/м³. Коэффициент его вязкости:
• η=0.00016794 Па*c

№ 4
Молярная масса воды равна μ = 18 г/моль. В m = 86 г водяного пара содержится водорода:
• N=5.73333e+24 молекул

№ 5
Средняя энергия атомов гелия при некоторой температуре ‹ε› = 8e-21 Дж. Молярная масса гелия μ = 4 г/моль. Средняя скорость атомов:
• ‹v›=1427.3 м/c

№ 6
При давлении P = 170000 Па концентрация молекул идеального одноатомного газа равна n = 1 * 10²⁵ м^-3. Средняя энергия молекулы:
• ‹ε›=2.55e-20 Джоулях

№ 7
Объем одного моля идеального газа при нормальных условиях равен V_μ = 22.4 л. η среднее расстояние между молекулами в идеальном газе при нормальных условиях больше диаметра молекулы d = 5 * 10^-10 м:
• в 6.68 раз

№ 8
Масса молекулы азота m₁ = 28 а.е.м. Средняя квадратичная скорость молекул азота (N₂) больше средней скорости на Δv = 49 м/с при температуре:
• T=438.027 Кельвин

№ 9
В баллоне объёмом V = 25 л находится водород (Н₂) при температуре t = 16 градусов Цельсия. Часть водорода израсходовали, и давление в баллоне понизилось на ΔP = 293 кПа. Масса израсходованного водорода, если его молярная масса μ = 2 г/моль:
• m=0.00610013 кг

№ 10
Под массивным поршнем, способным без трения перемещаться в цилиндрическом сосуде, находится идеальный газ. Если на поршень поставить гирю массой m₁ = 2 кг, то объем газа под поршнем уменьшится в n = 1.8 раза. Процесс сжатия считать изотермическим. Чтобы объем газа уменьшить еще в k = 297 раз, необходимо добавить к первой гире еще одну массой:
• m₂=1332 килограмм

№ 11
В сосуде находится смесь m₁ = 9 г азота (N₂) и m₂ = 15 г углекислого газа (CO₂) при температуре T = 280 К и давлении P = 1.5 атм. Молярные массы азота и углекислого газа равны μ₁ = 28 г/моль и μ₂ = 44 г/моль, соответственно. Плотность смеси (считая газы идеальными):
• ρ=2.33595 кг/м³

№ 12
Считать, что температура T и молярная масса воздуха (μ = 29 г/моль) не зависят от высоты. Если на поверхности земли воздух находится при нормальных условиях (P₀ = 1 атм, Т = 273 К), давление воздуха на высоте h = 2 км:
• Р=0.778374 атм

№ 13
В баллоне находится смесь идеальных газов: v₁ = 0.8 моля газа с молярной массой μ₁ = 30 г/моль, v₂ = 0.9 моля газа с молярной массой μ₂ = 23 г/моль, v₃ = 1 моля газа с молярной массой μ₃ = 12 г/моль. Средняя молярная масса смеси (то есть средняя масса N_A=6*10²³ молекул смеси):
• μ=21 г/моль

№ 14
В открытом цилиндре под поршнем массой m = 0.5 кг и площадью S = 34 см² находится сжатый идеальный газ. Атмосферное давление снаружи равно P₀=10⁵ Па.

Чтобы объем газа изотермически уменьшить в два раза, надо действовать на поршень с дополнительной силой (трением пренебречь):
• F=344.9 Ньютон

№ 15
В закрытом сосуде объемом V = 31 л при нормальных условиях (P₀ = 1 атм, Т₀ = 273 К) находится газообразный водород (H₂). Сосуд охладили на ΔT = 56 К. Показатель адиабаты водорода γ = 1.41. Количество тепла, отданного при этом газом:
• Q=1550.97 Дж

№ 16
Идеальный газ в количестве v = 1 молей изобарически нагрели на ΔT = 41 К, сообщив ему количество тепла Q = 6 кДж. Приращение внутренней энергии газа:
• ΔU=5.65929 кДж

№ 17
В результате обратимого изотермического расширения азота (N₂) массой m = 8.9 кг при T = 314 К давление газа уменьшается от P₁ = 1.1e+06 Па до P₂ = 500000 Па. Молярная масса азота μ = 28 г/моль. Совершаемая газом работа при расширении и получаемое газом количество теплоты:
• А=653944 Дж, Q=653944 Дж

№ 18
Один моль кислорода (O₂), находящегося при температуре T₁ = 392 К, сжали адиабатически. При этом его давление возросло в η = 3 раз. Показатель адиабаты для кислорода равен γ = 1,4. Температура газа после сжатия:
• T₂=536.545 Кельвин

№ 19
При обратимом адиабатическом расширении азота (N₂) массой m = 0.6 кг, его температура понижается на ΔT = 14 К. Показатель адиабаты для азота равен γ = 1,4, а молярная масса азота равна μ = 28 г/моль. Работа, совершаемая газом при расширении:
• А=6232.5 Джоуль

Циклические процессы, работа, энтропия. Фазовые переходы, поверхностное натяжение.

№ 1
Один моль двухатомного газа с показателем адиабаты γ = 1,4 расширяется изобарически при давлении P=2*10⁴ Па так, что его первоначальный объем V = 15 л увеличивается в η = 2 раза. Изменение энтропии и температуры в этом процессе:
• ΔS=20.16 Дж/К, ΔT=36.101 К

№ 2
В ходе обратимого изотермического процесса при Т = 276 К, тело совершает работу А = 73 Дж, а внутренняя энергия тела увеличивается на ΔU = 19 Дж. Изменение энтропии тела:
• ΔS=0.333333 Дж/К

№ 3
Работавшую по циклу Карно тепловую машину используют с теми же резервуарами как холодильную машину. К.п.д. тепловой машины был равен η = 18 %. “Холодильный коэффициент” машины (отношение отводимого от тела количества теплоты к совершенной при этом работе):
• ξ=4.55556

№ 4
В двух одинаковых стаканах находится равное количество воды m = 184 г. В одном стакане температура воды равна T₁ = 314 К, а во втором стакане холодная вода при температуре T₂ = 273 К. Удельную теплоемкость воды принять равной C_m = 4.2 Дж/г К, а потерями тепла при смешивании пренебречь. Изменение суммарной энтропии воды при ее смешивании и установлении равновесной температуры:
• ΔS=3.77938 Дж/К

№ 5
Температура свинцовой пули до удара равна t = 137 градусов Цельсия. Температура плавления, удельная теплоемкость и удельная теплота плавления свинца равны, соответственно, t_пл = 327 C, С = 0,13 кДж/кг*К и λ_пл = 25 кДж/кг. Считать, что вся выделившаяся при ударе теплота сообщается пуле. Чтобы при ударе о препятствие она расплавилась, минимальная скорость должна быть:
• v=315.278 в м/c

№ 6
В огромной льдине при температуре t₁ = 0° С выдолбили лунку объёмом V = 1 л и залили в неё воду, температура которой равна t₂ = 73 градусов Цельсия. Удельная теплоёмкость воды равна С = 4180 Дж/кг*К, плотность воды равна ρ₁=1000 кг/м³. Удельная теплота плавления льда λ = 340 кДж/кг, плотность льда при t₁ = 0° С равна ρ₂=1090 кг/м³. Объём лунки изменится на величину:
• ΔV=0.823368 литр

№ 7
В замкнутом сосуде объемом V = 1 м³ находится v = 1 моль жидкой воды и насыщенный пар при t = 20 градусов Цельсия. Давление насыщенного водяного пара при 20 градусов Цельсия равно P_s = 2,33 кПа, молярная масса воды μ = 18 г/моль. В сосуде при изотермическом увеличении его объема в η = 3 раз установится давление:
• Р=1588.28 Па

№ 8
Поверхностное натяжение ртути σ = 490 мН/м. Плотность ртути ρ = 13.6 г/см³. В тонком дне банки, в которую наливают ртуть, имеется круглое отверстие диаметра d = 28 мкм. Полагать, что ртуть абсолютно не смачивает поверхность банки. Она не будет вытекать через это отверстие, при максимальной высоте столба жидкости:
• h=52.521 cм

№ 9
Атмосферное давление равно P₀=1,01*10⁵ Па, плотность воды равна ρ=1000 кг/м³. Поверхностное натяжение воды равно σ = 73 мН/м. Давление в пузырьке воздуха диаметром d = 1 мкм, который находится в воде на глубине h = 8 м:
• P=4.714 атм

№ 10
Вертикальный капилляр с диаметром d = 0.6 мм погрузили в воду. Плотность воды равна ρ=1000 кг/м³. Поверхностное натяжение воды равно σ = 73 мН/м. Если угол смачивания стенки капилляра водой равен Θ = 43 градусов, вода поднимется в капилляре на высоту:
• h=36.3318 мм

Физика-2. ⇒