5.3 Частотная модуляция

Если при амплитудной модуляции частота ω₀ и начальная фаза φ несущего колебания сохраняются неизменными, а по закону передаваемого сообщения e(t) изменяется амплитуда U₀, то при угловой модуляции амплитуда U₀ сохраняется постоянной, а изменяться может частота либо начальная фаза несущего колебания. Поскольку частота и начальная фаза являются составляющими обобщенного угла несущего колебания [ω(t)+φ(t)], то такую модуляцию называют угловой. В зависимости от того, какой из параметров обобщенного угла, частота ω(t) или начальная фаза φ(е), несет информацию о передаваемом сообщении e(t), различают частотную либо фазовую модуляцию.
При частотной модуляции амплитуда несущего колебания U₀ сохраняется постоянной, а частота несущего колебания ω(t) определяется модулирующим сигналом e(t) в соответствии с выражением:

ω(t) = ω₀ + k_ЧМ e(t),    (5.8)

где k_ЧМ - коэффициент пропорциональности, связывающий отклонение Δω_ЧМ частоты ω(t) от своего номинального значения ω₀, равное Δω_ЧМ = ω(t) - ω₀, и величину модулирующего напряжения e(t), вызывающего это отклонение.

Максимальное отклонение частоты, вызываемое максимальным модулирующим напряжением, называют девиацией частоты.
При модулирующем сигнале в виде гармонического напряжения

e(t) = E cos(´Ωt+Θ)

мгновенное значение частоты частотно-модулированного колебания изменяется по закону

ω(t) = ω₀ + k_ЧМ E cos(´Ωt+Θ)      (5.9)

Временные диаграммы несущего и модулирующего колебаний, а также частотно-модулированного сигнала приведены на рисунке 5.4.

Рис. 5.4 Частотная модуляция:
а) колебание с постоянной частотой; б) модулирующий сигнал; в) частотно-модулированное колебание

Связь между спектрами модулирующего и формируемого им частотно-модулированного сигнала выражается не такими простыми выражениями, как при амплитудной модуляции, и определяется соотношением между отклонением частоты результирующего частотно-модулированного колебания, вызываемого модулирующим сигналом, и скоростью изменения этого отклонения частоты.
В частности, пусть тональная модуляция гармоническим сигналом с частотой ´Ω вызывает отклонение частоты с девиацией, равной Δω_ЧМ. Тогда в случае «быстрой» модуляции (при Δω_ЧМ << ´Ω) полоса частот, занимаемая частотно-модулированным колебанием, определяется наибольшей частотой спектра модулирующего сигнала

П_ЧМ ~ 2 ´Ω.    (5.10)

В случае «медленной» модуляции (при Δω ЧМ >> ´Ω) частотный диапазон частотно-модулированного колебания определяется величиной девиации частоты Δω_ЧМ:

П_ЧМ ~ 2 Δω_ЧМ.    (5.11)